Równanie Majorany

Równanie falowe, liniowe opisujące cząstkę o dowolnym ustalonym spinie s oraz dodatniej energii.

$(EI-c\overrightarrow{\alpha }\overrightarrow{p}-\beta M{c}^2)\psi =0,$

gdzie:

$I$ – operator jednostkowy,

$\overrightarrow{\alpha },\beta$ – pewne operatory hermitowskie,

$M$ – dodatnia stała o wymiarze masy.

Aby uniknąć energii ujemnych Majorana założył, że operator $\beta$ jest dodatnio określony. Założenie to dyskwalifikowało związek pomiędzy $E$ i $p$ jak było w przypadku równania Diraca. Dzięki $\beta >0$ zamiast $\psi$ można równoważnie wprowadzić nową funkcję falową:

$\tilde{\psi }={\beta }^{1/2}\psi$

spełniającą równanie

$({\mathrm{\Gamma }}_{\mu }{p}^{\mu }-McI)\tilde{\psi }=0,$

gdzie:

${\mathrm{\Gamma }}_0={\beta }^{-1},$

${\mathrm{\Gamma }}_i=-{\beta }^{-1/2}{\alpha }^i{\beta }^{-1/2},$

$(p^{\mu })=(E/c,\overrightarrow{p}).$

Operatory ${\mathrm{\Gamma }}_{\mu }$ gdzie $\mu =0,1,2,3$ są hermitowskie. Funkcjonał działania odpowiadający równaniu Majorany ma postać:

$S=\int d^{4}x{\tilde{\psi }}^{†}({\mathrm{\Gamma }}_{\mu }{p}^{\mu }-McI)\tilde{\psi }.$