Równanie Fokkera-Plancka

Rozwiązanie jednowymiarowego równania Fokkera-Plancka z uwzględnieniem zarówno dryfu, jak i dyfuzji. W tym przypadku warunkiem początkowym jest funkcja delta Diraca wyśrodkowana z dala od zerowej prędkości. Z czasem rozkład rozszerza się z powodu losowych impulsów, doznawanych przez układ od otoczenia.

Równanie Fokkera-Plancka – równanie różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu. Opisuje ewolucję czasową funkcji gęstości prawdopodobieństwa $𝐖(x,v,t)$ położenia i prędkości.

Nazwa pochodzi od nazwisk Adriaana Fokkera i Maxa Plancka. Znane jest również pod nazwą prospektywnego równania Kołmogorowa.

Po raz pierwszy równanie to zostało użyte do opisu zjawiska ruchów Browna cząstki zanurzonej w cieczy.

Ogólna forma równania dla N zmiennych:

$\frac{\partial }{\partial t}𝐖(x,v,t)=[-\sum _{i=1}^N\frac{\partial }{\partial x_i}{D}_i^1(x_1,\dots ,x_N)+\sum _{i=1}^N\sum _{j=1}^N\frac{{\partial }^2}{\partial x_i\partial x_j}{D}_{ij}^2(x_1,\dots ,x_N)]𝐖(x,v,t),$

gdzie $D^1$ to wektor dryftu, a $D^2$ oznacza tensor dyfuzji.