Pseudo R-kwadrat

Pseudo R-kwadrat – ogólna nazwa miar dopasowania stosowanych do oceny modelu regresji, w którym zmienna objaśniana jest nominalna lub porządkowa, w związku z czym współczynnik determinacji R² nie może być zastosowany.

W przypadku regresji logistycznej stosuje się kilka konkurencyjnych miar, z których każda ma swoje ograniczenia. Należą do nich między innymi:

• Pseudo R-kwadrat Coxa i Snella
• Pseudo R-kwadrat Nagelkerke'a (Cragga-Uchlera)
• Pseudo R-kwadrat McFaddena

Pseudo R-kwadrat Coxa-Snella

Pseudo R-kwadrat Coxa-Snella wyraża się następującym wzorem:

$R_{\text{CS}}^2=1-{\left(\frac{L_0}{L_M}\right)}^{2/n}=1-e^{2(\ln (L_0)-\ln (L_M))/n}$

gdzie $n$ to liczebność próby, zaś $L_0$ i $L_M$ to funkcje wiarygodności odpowiednio dla modelu zerowego (zawierającego jedynie wyraz wolny) i modelu ocenianego. Miara Coxa-Snella jest problematyczna ze względu na to, że jej maksymalna wartość $1-L_0^{2/n}$, która jest osiągana gdy analizowany model przewiduje zmienną objaśnianą w sposób doskonały, może być wyraźnie mniejsza niż 1.

Pseudo R-kwadrat Nagelkerke'a

Miara pseudo R-kwadrat Nagelkerke'a, znana również pod nazwą pseudo R-kwadrat Cragga-Uchlera jest modyfikacją miary $R_{\text{CS}}^2$, tak żeby jej wartość maksymalna wynosiła 1:

$R_{\text{N}}^2=\frac{R_{\text{CS}}^2}{1-L_0^{2/n}}=\frac{1-{\left(\frac{L_0}{L_M}\right)}^{2/n}}{1-L_0^{2/n}}$

Pseudo R-kwadrat McFaddena

Miara pseudo R-kwadrat McFaddena opiera się na logarytmie funkcji wiarygodności i jest zdefiniowana w następujący sposób:

$R_{\text{McF}}^2=1-\frac{\ln (L_M)}{\ln (L_0)}.$