Proces ergodyczny

Szablon:Dopracować Proces ergodyczny (stacjonarny proces ergodyczny z gr. ἔργον „praca” i ὁδός „droga”) – proces stacjonarny, dla którego wartości parametrów statystycznych po zbiorze realizacji (czyli wartość średnia, wariancja i funkcja autokorelacji) są równe wartościom tych parametrów z jego dowolnej realizacji czasowej.

Proces jest ergodyczny, gdy spełnia warunek:

$\underset{T\to \mathrm{\infty }}{\lim }E\left\{\right[\frac{1}{T}\underset{t_0}{\overset{t_0+T}{\int }}X(t)dt-m_x{]}^2\}=0,$

gdzie:

$T$ – dł. przedziału uśredniania,

$t_0$ – dowolna chwila procesu uśredniania,

$m_x$ – stała wartość oczekiwana procesu $X(t).$

Wnioski

1. Ergodyczność procesu oznacza, że charakterystyki wyznaczone z realizacji w danym czasie są w pełni równoważne charakterystykom wyznaczonym z realizacji w danych miejscach (po zbiorze realizacji).
2. Tylko procesy stacjonarne mogą wykazywać cechę ergodyczności. (UWAGA: proces stacjonarny nie musi być ergodyczny!).

Zobacz też

• proces stochastyczny