Problem Fagnana

Trójkąt ortyczny: $\mathrm{△}DEF$
wpisane trójkąty: $\mathrm{△}DEF,\mathrm{△}GHI$
$|DE|+|EF|+|FD|⩽|GH|+|HI|+|IG|$

Problem Fagnana – problem optymalizacyjny postawiony po raz pierwszy przez włoskiego matematyka i duchownego Giovanniego Fagnana w 1775Szablon:OdnSzablon:Odn:

Dla danego trójkąta ostrokątnego wyznaczyć trójkąt wpisanySzablon:U o minimalnym obwodzie.

Rozwiązaniem problemu Fagnana jest trójkąt spodkowySzablon:Odn (zwany także trójkątem ortycznym), który powstaje z połączenia spodków wysokości danego trójkąta ostrokątnegoSzablon:Odn.

Oryginalny dowód poprawności takiego rozwiązania podany przez Fagnana wykorzystuje metody rachunku różniczkowego oraz wynik pośredni podany przez jego ojca Giulio Carlo de’ Toschi di Fagnana. Później zostały zaprezentowane różne dowody czysto geometryczne, między innymi przez Hermanna SchwarzaSzablon:Odn, Lipóta FejéraSzablon:OdnSzablon:Odn, Hansa Samelsona i Mikołaja IzwolskiegoSzablon:Odn. Dowody geometryczne korzystają z własności odbić symetrycznych do skonstruowania pewnej minimalnej ścieżki reprezentującej obwód. Natomiast Nguyen Minh Ha podał dowód za pomocą iloczynu skalarnego wektorówSzablon:Odn.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę Szablon:Cytuj stronę
• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę Szablon:Cytuj stronę
• Szablon:Cytuj pismo Szablon:Cytuj stronę
• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę Szablon:Cytuj stronę

Linki zewnętrzne

• Szablon:Cytuj stronę