Poprawki postnewtonowskie

Poprawki postnewtonowskie (poprawki PN) — w ogólnej teorii względności, wyrażenia umożliwiające przybliżone rozwiązanie równania Einsteina. Równania ruchu mechaniki Newtona są traktowane jako podstawa, którą poprawia się o kolejne wyrazy relatywistyczne, a całość z założenia powinna być prostsza do rozwiązania niż pełne równanie Einsteina. Poszczególna rzędy poprawek są proporcjonalne do parametru:

$ϵ\sim {\left(\frac{v}{c}\right)}^2\sim \frac{Gm}{r{c}^2}$

w odpowiedniej potędze. Tak więc, dla przykładu, poprawka 1PN wykorzystuje wyrażenie zawierające $ϵ$, 2PN — zawierające ${ϵ}^2$ a 2,5PN — zawierające ${ϵ}^{2,5}$.

Układ dwóch ciał

Rozważmy dwa sferycznie symetryczne, niewirujące ciała oddziałujące grawitacyjnie, których odległość między sobą jest znacznie większa niż promień każdego z nich. Dla takiego układu, równanie ruchu z poprawkami 1PN oraz 2PN ma postać (użyto konwencji w której $G=c=1$):

$\frac{{\text{d}}^2\overrightarrow{r}}{\text{d}{t}^2}=\frac{m}{r^2}[(-1+A_{1\text{PN}}+A_{2\text{PN}})\frac{\overrightarrow{r}}{r}+\frac{\text{d}r}{\text{d}t}\overrightarrow{v}(B_{1\text{PN}}+B_{2\text{PN}})]$

gdzie ${\overrightarrow{r}}_1$ — położenia pierwszego ciała, ${\overrightarrow{r}}_2$ — położenia drugiego ciała, $\overrightarrow{r}={\overrightarrow{r}}_1-{\overrightarrow{r}}_2$, $r=|\overrightarrow{r}|$, $m_1$ — masa pierwszego ciała, $m_2$ — masa drugiego ciała, $m=m_1+m_2$, ${\overrightarrow{v}}_1$ — prędkość pierwszego ciała, ${\overrightarrow{v}}_2$ — prędkość drugiego ciała, $\overrightarrow{v}={\overrightarrow{v}}_1-{\overrightarrow{v}}_2$.