Poprawka Holma-Bonferroniego

Poprawka Holma-Bonferroniego, metoda Holma – w statystyce narzędzie służące do przeciwdziałania problemowi porównań wielokrotnych przez zastosowanie poprawki względem poziomu istotności każdego z grupy testów. Technikę tę opisał szwedzki statystyk Holm w 1979 r., jako ulepszenie poprawki Bonferroniego, tak samo kontrolujące błędy I rodzaju, w większym stopniu zachowujące moc statystyczną badania i odporne na różne postaci danych.

Metoda polega na uszeregowaniu testów według uzyskanej wartości p, od najmniejszej do największej, i uznaniu za istotne statystycznie określonej części najniższych wartości. Dla $m$ testów, o numerze $k$ w szeregu, wartość p każdego z nich, $P_{(k)},$ jest kolejno porównywana z wartością skorygowaną:

$P_{(k)}>\frac{\alpha }{m+1-k}.$

Przykładowo, w przypadku czterech testów, pierwsza wartość p jest porównywana z $\frac{\alpha }{4},$ druga z $\frac{\alpha }{3},$ trzecia z $\frac{\alpha }{2}$ i czwarta z $\alpha .$ W klasycznej poprawce Bonferroniego każda wartość byłaby porównana z $\frac{\alpha }{4},$ co zawyża ryzyko uznania prawdziwej hipotezy alternatywnej za fałszywą (popełnienia błędu II rodzaju).

Dowód

Wzór na poprawkę Holma można wywieść w następujący sposób. Załóżmy, że w uszeregowanej grupie liczącej $m$ testów znajduje się pewna liczba testów prawdziwych hipotez o wartościach p $R_i,$ które reprezentuje zbiór $I$ pozycji $i$ w szeregu od najmniejszej do największej. Z nierówności Boole’a wynika, że:

$P(R_i>\frac{\alpha }{m}\text{ dla wszystkich }i\in I)=1-P(R_i<\frac{\alpha }{m}\text{ dla niektorych }i\in I)⩾1-\sum _{i\in I}P(R_i⩽\frac{\alpha }{m})⩾1-m\frac{\alpha }{m}=1-\alpha .$

Zobacz też

• FWER