Początkowa teoria parametru Ψ dla nadciekłości

Początkowa teoria parametru Ψ dla nadciekłości – teoria opisująca zjawisko nadciekłości transponowana z teorii Ginzburga-Landaua dla nadprzewodników. Zjawisko nadciekłości można uznać za nadprzewodnictwo cieczy nienaładowanej.

Warunki brzegowe na ściance

Początkowa teoria parametru dla nadciekłości jest bardzo podobna do teorii parametru dla nadprzewodnictwa, ale nie zawiera ładunków elektrycznych.

Gęstość składowej nadciekłej ${\rho }_s$ na ściance jest równa zeru.

${\rho }_s=m\cdot |\mathrm{\Psi }{|}^2,$

$\mathrm{\Psi }(0)=0.$

Wyprowadzenie

Skalarna, zespolona funkcja jest wyrażona poniższym równaniem:

$\mathrm{\Psi }=|\mathrm{\Psi }|\cdot \exp (i\varphi ),$

$-\frac{\hslash }{2m}\mathrm{△}\mathrm{\Psi }+\alpha (T)\mathrm{\Psi }+{\beta }_{\lambda }|\mathrm{\Psi }{|}^2\mathrm{\Psi }=0$

oraz

$j_s={\rho }_s{v}_s=-\frac{i\hslash }{2}({\mathrm{\Psi }}^{*}\mathrm{\nabla }\mathrm{\Psi }-\mathrm{\Psi }\mathrm{\nabla }{\mathrm{\Psi }}^{*})=\hslash |\mathrm{\Psi }{|}^2\mathrm{\nabla }\varphi ,$

gdzie:

$\hslash$ – stała Diraca,

$m$ – masa,

$j_s$ – strumień składowej nadciekłej,

$v_s$ – prędkość wzdłuż ścianki.

Długość korelacji ξ wynosi:

$\xi (T)=\frac{\hslash }{\sqrt{2m|\alpha |}},$

$\xi (T)=\xi (0){\tau }^{-\frac{1}{2}},$

$\tau =\frac{T_{\lambda }-T}{T_{\lambda }},$

gdzie:

$T_{\lambda }$ – temperatura przemiany odpowiadająca punktowi $\lambda .$

Początkową teorię parametru Ψ można stosować tylko wtedy, gdy makroskopowa funkcja $\mathrm{\Psi }$ mało zmienia się w skali atomowej. Teoria będzie skuteczna tylko w pobliżu punktu $\lambda (\tau \ll 1).$

Bibliografia

• Ginzburg W.Ł.: O nadprzewodnictwie i nadciekłości oraz o „kanonie fizyki” u zarania XXI wieku, Wykład Noblowski, 2003.