OpisAssociated legendre functions 4.svg	${\displaystyle P_{l}^{m}(x)\quad :\quad l\in [0;4],m\in [0;l]}$ English: A nice plot of the first associated legendre functions (associated legendre polynomials). Negative values for ${\displaystyle m}$ are not included. The functions are normalized to fit into the plot.
Data	2009
Źródło	Praca własna
Autor	Geek3
SVG rozwój InfoField	Kod źródłowy SVG jest poprawny.  Ta ikona została stworzona za pomocą GeoGebra   This icon uses embedded text that can be easily translated using a text editor.

Mathematical Function Plot
Description	Plot of the first associated legendre polynomials
Equation1	${\displaystyle y=P_{l}^{m}(x)}$
Coordinate System	Cartesian
X Range	-1 .. 1
Y Range	-1 .. 1
Accuracy	0.000001 units

${\displaystyle P_{0}^{0}(x)=1}$

${\displaystyle P_{1}^{0}(x)=x}$

${\displaystyle P_{1}^{1}(x)=-(1-x^{2})^{1/2}}$

${\displaystyle P_{2}^{0}(x)={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}(3x^{2}-1)}$

${\displaystyle P_{2}^{1}(x)=-3x(1-x^{2})^{1/2}}$

${\displaystyle P_{2}^{2}(x)=3(1-x^{2})}$

${\displaystyle P_{3}^{0}(x)={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}(5x^{3}-3x)}$

${\displaystyle P_{3}^{1}(x)=-{\begin{matrix}{\frac {3}{2}}\end{matrix}}(5x^{2}-1)(1-x^{2})^{1/2}}$

${\displaystyle P_{3}^{2}(x)=15x(1-x^{2})}$

${\displaystyle P_{3}^{3}(x)=-15(1-x^{2})^{3/2}}$

${\displaystyle P_{4}^{0}(x)={\begin{matrix}{\frac {1}{8}}\end{matrix}}(35x^{4}-30x^{2}+3)}$

${\displaystyle P_{4}^{1}(x)=-{\begin{matrix}{\frac {5}{2}}\end{matrix}}(7x^{3}-3x)(1-x^{2})^{1/2}}$

${\displaystyle P_{4}^{2}(x)={\begin{matrix}{\frac {15}{2}}\end{matrix}}(7x^{2}-1)(1-x^{2})}$

${\displaystyle P_{4}^{3}(x)=-105x(1-x^{2})^{3/2}}$

${\displaystyle P_{4}^{4}(x)=105(1-x^{2})^{2}}$

All functions were normalized the following way:

${\displaystyle P_{l}^{m}(x)\cdot {\sqrt {\frac {\int _{-1}^{1}(P_{l}^{0}(x))^{2}\,\mathrm {d} x}{\int _{-1}^{1}(P_{l}^{m}(x))^{2}\,\mathrm {d} x}}}}$

Geek3 – właściciel praw autorskich do tego dzieła, udostępnia je na poniższych licencjach

Ten plik udostępniony jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa – Na tych samych warunkach 3.0.

Uznanie autorstwa:

Geek3

Wolno:

• dzielić się – kopiować, rozpowszechniać, odtwarzać i wykonywać utwór
• modyfikować – tworzyć utwory zależne

Na następujących warunkach:

• uznanie autorstwa – musisz określić autorstwo utworu, podać link do licencji, a także wskazać czy utwór został zmieniony. Możesz to zrobić w każdy rozsądny sposób, o ile nie będzie to sugerować, że licencjodawca popiera Ciebie lub Twoje użycie utworu.
• na tych samych warunkach – Jeśli zmienia się lub przekształca niniejszy utwór, lub tworzy inny na jego podstawie, można rozpowszechniać powstały w ten sposób nowy utwór tylko na podstawie tej samej lub podobnej licencji.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0CC BY-SA 3.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 truetrue

Udziela się zgody na kopiowanie, rozpowszechnianie oraz modyfikowanie tego dokumentu zgodnie z warunkami GNU Licencji Wolnej Dokumentacji, w wersji 1.2 lub nowszej opublikowanej przez Free Software Foundation; bez niezmiennych sekcji, bez treści umieszczonych na frontowej lub tylnej stronie okładki. Kopia licencji załączona jest w sekcji zatytułowanej GNU Licencja Wolnej Dokumentacji.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

Możesz wybrać, którą licencję chcesz zastosować.