Parzystość P

Transformacja

Transformacja parzystości P jest dyskretną transformacją współrzędnych przestrzennych czasoprzestrzeni, tj.

$P:\varphi (x,y,z,t)\mapsto \varphi (-x,-y,-z,t).$

Transformacja ta tworzy wraz z transformacją identycznościową $1$ grupę dyskretną $Z_2=\{P,1\},$ gdyż $P\cdot P=1.$

W mechanice kwantowej transformacji tej odpowiada operatora parzystości P. Jest to operator unitarny.

Wielkość fizyczna

Z własności grupy wynika, że $P\cdot P=1.$ Funkcje własne o określonej parzystości spełniają równanie własne

$P{\psi }_{\lambda }=\lambda {\psi }_{\lambda }$

z ${\lambda }^2=1.$ Każdemu polu kwantowemu można więc przypisać wielkość fizyczną, którą nazywa się po prostu parzystością. Parzystość może więc być równa −1 lub +1. Stany z parzystością −1 nazywamy stanami nieparzystymi a stany z parzystością +1 stanami parzystymi.

Symetria

Symetrię względem przekształcenia $P$ nazywa się symetrią parzystości przestrzennej lub symetrią chiralną.

W fizyce mówi się o symetrii chiralnej lub o właściwościach chiralnych (czyli asymetrycznych) fundamentalnych sił i praw. Symetria chiralna ma szczególne zastosowanie w fizyce cząstek elementarnych. Spin jest nieodłącznie związany z cząstką i określa atrybut zwany skrętnością lub chiralnością (ang. chirality), a cecha ta nieodwracalnie wiąże kierunek spinu z kierunkiem ruchu cząstki.

Dla cząstki o spinie $s=1/2,$ funkcja falowa musi spełniać równanie Diraca:

$(i{\gamma }^{\mu }{\partial }_{\mu }-\frac{m_{0}c}{\hslash })\mathrm{\Psi }(x^{\nu })=0.$

Funkcja falowa $\mathrm{\Psi }$ opisująca cząstki ma postać:

${\mathrm{\Psi }}_{1,2}=N{e}^{-ipx}{u}_{1,2}$

albo też:

${\mathrm{\Psi }}_{3,4}=N{e}^{ipx}{v}_{1,2},$

przy czym $u_{1,2}$ bądź $v_{1,2}$ są spinorami opisującymi odpowiednio cząstkę i antycząstkę. Wskaźniki odpowiadają cząstkom o m równym +1/2 lub też −1/2 oraz o skrętności +1 bądź −1. Jedna z macierzy $\lambda$ tworzy operator $\mathrm{\Pi },$ taki, że:

${\mathrm{\Pi }}^{+}\mathrm{\Psi }={\mathrm{\Psi }}_R$

i jednocześnie

${\mathrm{\Pi }}^{-}\mathrm{\Psi }={\mathrm{\Psi }}_L.$

Oznacza to, że funkcja falowa będzie sumą $\mathrm{\Psi }={\mathrm{\Psi }}_R+{\mathrm{\Psi }}_L,$ gdzie składowe ${\mathrm{\Psi }}_R$ – funkcja falowa dla cząstki prawoskrętnej, ${\mathrm{\Psi }}_L$ – funkcja falowa dla cząstki lewoskrętnej.

Rzeczywistość prawoskrętna sprzęga się ze światem lewoskrętnym jedynie poprzez masę cząstki. Jeżeli masa cząstki $m=0,$ to otrzymujemy dwa równania:

$i{\gamma }^{\mu }{\partial }_{\mu }\mathrm{\Psi }{\partial }_R=0$

oraz

$i{\gamma }^{\mu }{\partial }_{\mu }\mathrm{\Psi }{\partial }_L=0.$

Oznacza to, że jeden składnik opisuje świat cząstek prawoskrętnych $R$ a drugi lewoskrętnych $L.$ Równania ${\mathrm{\Psi }}_R$ i ${\mathrm{\Psi }}_L$ są niezależne. Wynika z tego, że światy $R$ i $L$ są niezależne od siebie i mamy do czynienia z symetrią określaną jako chiralna.

Złamanie symetrii

W elektrodynamice, chemii (izomeria optyczna, chiralność cząsteczek) istnieje symetria parzystości – obiekty lewoskrętne i prawoskrętne podlegają tym samym prawom.

W biologii i fizyce słabych oddziaływań symetria parzystości jest złamana – obiekty lewoskrętne i prawoskrętne zachowują się inaczej.