Operator paradoksalny

Operator paradoksalny (operator punktu stałego) – funkcja w rachunku lambda, która dla każdej funkcji tworzy jej punkt stały:

$𝕐(f){=}_{\beta }f(𝕐(f)).$

Nazwa bierze się stąd, iż jeśli tą funkcją będzie na przykład negacja (niezależnie od przyjętej definicji) to:

$𝕐(\mathrm{\neg }){=}_{\beta }\mathrm{\neg }𝕐(\mathrm{\neg }).$

Operatorów paradoksalnych jest nieskończenie wiele. Najczęściej używany jest zdefiniowany następująco:

$𝕐\equiv \lambda f.(\lambda x.f(xx))(\lambda x.f(xx)).$

Niemniej jeśli

$?\equiv \lambda abcdefghijklmnopqstuvwxyzr.r(thisisafixedpointcombinator),$

to funkcja

$\mathrm{\$}\equiv ??????????????????????????$

też jest operatorem punktu stałego.