Operator ewolucji

Operator ewolucji – w mechanice kwantowej operator odpowiedzialny za translację w czasie. Jeśli na wektor stanu układu w czasie $t_1$ zadziała się operatorem ewolucji o czas $t,$ otrzyma się stan układu w czasie $t+t_1.$

W mechanice kwantowej układ fizyczny spełnia równanie Schrödingera z hamiltonianem H. Ewolucja czasowa w ogólności zależy od chwili początkowej $t_1$ i końcowej $t_2,$ a gdy równanie jest niezależne od czasu - jedynie od różnicy czasu między tymi chwilami $\mathrm{\Delta }t=t_2-t_1.$ Ewolucji odpowiadają operatory unitarne:

• w przypadku ogólnym:

$U(t_1,t_2)=\hat{P}\exp (\frac{-i}{\hslash }\underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}H(t^{\prime })d{t}^{\prime }),$

$U(t_1,t_1)=Id,$

$U(t_1,t_3)=U(t_2,t_3)U(t_1,t_2),$

gdzie $\hat{P}$ – operator porządkujący w czasie (sprawia, że własność pierwsza jest zgodna z trzecią),

• w przypadku hamiltonianu niezależnego od czasu:

$U(t_1,t_2)=U(\mathrm{\Delta }t=t_2-t_1)=\exp \left(\frac{-i}{\hslash }H\mathrm{\Delta }t\right).$