Okno czasowe

Okno czasowe – funkcja opisująca sposób pobierania próbek z sygnału. Zakładając, że obserwowany jest pewien sygnał $u(n)$ w skończonym przedziale czasu, wtedy wynikiem tej obserwacji będzie sygnał:

$g(n)=u(n)w(n),-\mathrm{\infty }<n<\mathrm{\infty },$

gdzie $w(n)$ jest właśnie funkcją okna.

Od postaci funkcji okna zależą różnice pomiędzy widmem sygnału obserwowanego $u(n),$ a widmem wyniku obserwacji $g(n).$ Istnieje wiele zdefiniowanych funkcji okna, kilka przykładowych przedstawiono poniżej.

Okna o wysokiej i umiarkowanie wysokiej rozdzielczości

Okno prostokątne

Okno prostokątne; B = 1,00

$w(n)=1$

Okno Gaussa

Okno Gaussa; σ = 0,4; B = 1,45

$w(n)=e^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{n-(N-1)/2}{\sigma (N-1)/2}\right)}^2}$

$\sigma ⩽\mathrm{0,5}$

Okno Hamminga

Okno Hamminga; α = 0,53836; β = 0,46164; B = 1,37

$w(n)=\alpha -\beta \cos \left(\frac{2\pi n}{N-1}\right)$

$w(n)=\mathrm{0,53836}-\mathrm{0,46164}\cos \left(\frac{2\pi n}{N-1}\right)$

Okno Hanna (Hanninga)

Okno Hanna (Hanninga); B = 1,50

$w(n)=\mathrm{0,5}(1-\cos \left(\frac{2\pi n}{N-1}\right))$

Okno Bartletta

Okno posiada zerowe wartości skrajnych elementów.

Okno Bartletta; L = N-1; B = 1,33

$w(n)=1-\left|\frac{n-\frac{N-1}{2}}{\frac{L}{2}}\right|$

$L=N-1$

$w(n)=1-\left|\frac{n-\frac{N-1}{2}}{\frac{N-1}{2}}\right|$

Okno Trójkątne

Okno posiada niezerowe wartości skrajnych elementów.

Okno Trójkątne; L = N; B = 1,33

$w(n)=1-\left|\frac{n-\frac{N-1}{2}}{\frac{L}{2}}\right|$

$L=N$

$w(n)=1-\left|\frac{n-\frac{N-1}{2}}{\frac{N}{2}}\right|$

Okno Bartletta-Hanna

Okno Bartletta-Hanna; B = 1,46

$w(n)=a_0-a_1|\frac{n}{N-1}-\frac{1}{2}|-a_2\cos \left(\frac{2\pi n}{N-1}\right)$

$a_0=\mathrm{0,62};a_1=\mathrm{0,48};a_2=\mathrm{0,38}$

Okno Blackmana

Okno Blackmana; α = 0,16; B = 1,73

$w(n)=a_0-a_1\cos \left(\frac{2\pi n}{N-1}\right)+a_2\cos \left(\frac{4\pi n}{N-1}\right)$

$a_0=\frac{1-\alpha }{2};a_1=\frac{1}{2};a_2=\frac{\alpha }{2}$

$\alpha =\mathrm{0,16}$

$a_0=\mathrm{0,42};a_1=\mathrm{0,5};a_2=\mathrm{0,08}$

Okno Kaisera

Okno Kaisera; α = 2; B = 1,7952

$w(n)=\frac{I_0\left(\pi \alpha \sqrt{1-(\frac{2n}{N-1}-1{)}^2}\right)}{I_0(\pi \alpha )}$

Okna o niskiej rozdzielczości (ale o dużej dynamice)

Okno Nuttalla

Okno Nuttalla; z ciągłą pierwszą pochodna; B = 2,02

$w(n)=a_0-a_1\cos \left(\frac{2\pi n}{N-1}\right)+a_2\cos \left(\frac{4\pi n}{N-1}\right)-a_3\cos \left(\frac{6\pi n}{N-1}\right)$

$a_0=\mathrm{0,355768};a_1=\mathrm{0,487396};a_2=\mathrm{0,144232};a_3=\mathrm{0,012604}$

Okno Blackmana-Harrisa

Okno Blackmana-Harrisa; B = 2,0044

$w(n)=a_0-a_1\cos \left(\frac{2\pi n}{N-1}\right)+a_2\cos \left(\frac{4\pi n}{N-1}\right)-a_3\cos \left(\frac{6\pi n}{N-1}\right)$

$a_0=\mathrm{0,35875};a_1=\mathrm{0,48829};a_2=\mathrm{0,14128};a_3=\mathrm{0,01168}$

Okno Blackmana-Nuttalla

Okno Blackmana-Nuttalla; B = 1,9761

$w(n)=a_0-a_1\cos \left(\frac{2\pi n}{N-1}\right)+a_2\cos \left(\frac{4\pi n}{N-1}\right)-a_3\cos \left(\frac{6\pi n}{N-1}\right)$

$a_0=\mathrm{0,3635819};a_1=\mathrm{0,4891775};a_2=\mathrm{0,1365995};a_3=\mathrm{0,0106411}$

Okno Flat top

Ten rodzaj okna posiada najlepszą (w porównaniu z przedstawionymi wyżej funkcjami okna) dokładność odzwierciedlania amplitudy.

Okno Flat top; B = 3,7702

$w(n)=a_0-a_1\cos \left(\frac{2\pi n}{N-1}\right)+a_2\cos \left(\frac{4\pi n}{N-1}\right)-a_3\cos \left(\frac{6\pi n}{N-1}\right)+a_4\cos \left(\frac{8\pi n}{N-1}\right)$

$a_0=1;a_1=\mathrm{1,93};a_2=\mathrm{1,29};a_3=\mathrm{0,388};a_4=\mathrm{0,028}$