Okno Parzena

Okno Parzena – metoda estymacji rozkładu lub klasyfikacji punktów, wyznaczająca wartość funkcji rozkładu w punkcie $x$ poprzez próbki wokół. Próbki te należą do hiperkostki („okna”) o środku $x,$ szerokości boków $h$ i liczbie wymiarów $N.$

Do obliczeń używana jest funkcja okna, która zwraca 1 jeśli hiperkostka zawiera przykład:

$f(u)=\{\genfrac{}{}{0ex}{}{1|u_i|<\frac{1}{2},i=1,2,...,N}{0-inneprzypadki}$

Jeżeli chcemy obliczyć liczbę przykładów znajdujących się w hiperkostce to wykorzystujemy wzór:

$L_s(x,h)=\sum _{j\in C_i}f\left(\frac{x-x_j}{h}\right),$

gdzie szerokość okna $h$ jest funkcją $N$ oraz spełnia warunki:

$\underset{N\to \mathrm{\infty }}{\lim }h(N)=0,$

$\underset{N\to \mathrm{\infty }}{\lim }N{h}^d(N)=\mathrm{\infty }.$

A oto gęstość rozkładu, gdzie liczbę przykładów w hiperkostce przez jej objętość i liczbę wszystkich przykładów:

$p(x|C_i)\simeq \frac{L_s(x,h)}{K_{i}V}$

Normalizujemy funkcję do jedynki:

$\int f(x,h)dx=1$

Możemy modyfikować funkcję manewrując szerokością okna, aby uzyskać najbardziej gładką, ale i też dokładną funkcję gęstości. Jako funkcję okna często używa się rozkładu normalnego.

Zobacz też

• estymacja
• klasyfikacja statystyczna
• Naiwny klasyfikator bayesowski
• K-najbliższych sąsiadów

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę