Ograniczenia Pfaffa

Ograniczenia Pfaffa – pojęcie związane z robotami mobilnymi. Opisuje ono ograniczenia ruchu jakim podlega robot. Najczęściej przedstawia ono warunek na brak poślizgu (prędkość) na boki, do przodu i do tyłu itd. Z pojęciem tym związane jest także pojęcie współrzędne pomocnicze.

Ograniczenia Pfaffa zapisywane są jako macierz:

$A(q),$

która spełnia warunek:

$A(q)q^{\text{'}}=0,$

gdzie $q$ to wektor współrzędnych wewnętrznych.

Przykład

Na rysunku przedstawione zostało koło/łyżwa/narta na płaszczyźnie $(x,y).$ Podlega ono ograniczeniu na brak poślizgu na boki. Położenie i orientacja obiektu zapisana jest jako wektor:

$q=(x,y,\varphi ).$

Natomiast ograniczenie na brak poślizgu zapisuje się jako:

$x^{\text{'}}\sin \varphi -y^{\text{'}}\cos \varphi =0.$

Macierz $A(q)$ przyjmie postać:

$A(q)=\left[\begin{array}{ccc}\sin \varphi & -\cos \varphi & 0\end{array}\right].$