Odwzorowanie walcowe równokątne

Świat w odwzorowaniu Merkatora

Odwzorowanie walcowe równokątne (odwzorowanie Merkatora) – odwzorowanie walcowe Ziemi. Południkom i równoleżnikom odpowiadają odcinki, kąty między nimi są zachowane.

Odwzorowanie na równiku jest dokładne, ale wraz z oddalaniem się od niego błędy rosną, gdyż na odwzorowaniu wszystkie równoleżniki mają te same długości. Prowadzi to do ogromnych deformacji wyglądu obszarów w okolicach bieguna. Z tych powodów jej używanie ma sens tylko w nawigacji, gdyż bardzo łatwo znaleźć na takiej mapie dowolny punkt o zadanych współrzędnych geograficznych oraz wyznaczać azymuty. Do celów geodezyjnych, kartograficznych, katastralnych i gospodarczych, powszechnie wykorzystywane jest zmodyfikowane odwzorowanie Merkatora – wiernokątne walcowe poprzeczne np. w układzie UTM.

Jest to jedno z najstarszych odwzorowań kartograficznych, wynalezione w XVI w. przez flamandzkiego kartografa Gerarda Merkatora, w czasach wielkich odkryć geograficznych, związanych z długimi wyprawami morskimi, kiedy szczególnie ważne było wyznaczanie azymutów, a zatem też wiernokątność mapy.

Zastosowanie:

– mapy lotnicze;

– mapy morskie;

– mapy stref czasowych.

Wzory przekształcające:

$x=\alpha (\lambda -{\lambda }_0)$

$y=\alpha \ln (\tan (\frac{\pi }{4}+\frac{\varphi }{2}))$

przy czym:

$\lambda$ – długość geograficzna

$\varphi$ – szerokość geograficzna

${\lambda }_0$ – południk przechodzący przez środek mapy

$\alpha$ – stała skalowania mapy

Wzory odwrotne to:

$\lambda ={\lambda }_0+\frac{x}{\alpha }$

$\varphi =2\arctan (\exp \frac{y}{\alpha })-\frac{\pi }{2}$

Zobacz też

• Układ UTM