Odwzorowanie jednokrotne

Odwzorowanie jednokrotne – rodzaj odwzorowania w analizie zespolonej.

Definicja

Odwzorowanie $f:D\to D^{\prime }$ zbioru płaskiego $D$ na zbiór płaski $D^{\prime }$ nazywamy:

1. Jednokrotnym (jednolistnym) jeżeli dla $z_1\ne z_2$ mamy $f(z_1)\ne f(z_2)$
2. Wielokrotnym (wielolistnym) jeżeli nie jest jednokrotne
3. Ograniczonym jeżeli zbiór $D^{\prime }$ jest ograniczony

Przykłady

Odwzorowania jednokrotne

• Rozważmy funkcję $w(z)=az+b.$ Poniższe odwzorowania są jednokrotne:

1. Homotetia o środku $O,a>0,b=0$
2. Obrót dokoła punktu $O$ o kąt $\alpha ,$ gdy $\arg a=\alpha ,|a|=1,b=0$
3. Translacja, gdy $a=1$

• ${\varphi }_a(z):ℂ\to ℂ$ dane wzorem ${\varphi }_a(z)=\frac{z-a}{1-\bar{a}z},$ gdzie $|a|⩽1$

Odwzorowania wielokrotne

• $w(z)=z^2$
• $w(z)=|z|$

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld [dostęp 2023-08-29].
• Szablon:Otwarty dostęp Univalent function Szablon:Lang, Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-08-29].