Odwrotna transformata Laplace’a

Odwrotna transformata Laplace’a funkcji $F(s)$ – funkcja $f(t),$ która posiada następującą własność:

$ℒ\{f(t)\}=F(s),$

gdzie $ℒ$ jest transformatą Laplace’a. Odwrotną transformację Laplace’a zapisuje się często w postaci:

$f(t)={ℒ}^{-1}\{F(s)\}.$

Transformata Laplace’a i odwrotna transformata Laplace’a mają wiele użytecznych właściwości dla systemów liniowych.

Odwrotną transformatę Laplace’a otrzymuje się wykonując następujące całkowanie w polu zespolonym:

$f(t)=\frac{1}{2\pi i}\underset{c-i\mathrm{\infty }}{\overset{c+i\mathrm{\infty }}{\int }}F(s)e^{st}ds,t>0,$

gdzie liczbę rzeczywistą $c$ dobiera się tak, aby wszystkie punkty osobliwe funkcji podcałkowej leżały po lewej stronie prostej $\mathrm{R}\mathrm{e}\{s\}=c.$

Niekiedy w literaturze przedmiotu używa się także określenia odwrotna transformata Mellina lub odwrotna transformata Mellina-Bromwicha.

Zobacz też

• analiza zespolona

Bibliografia

• A.D. Polyanin, A.V. Manzhirov, Handbook of Integral Equations, CRC Press, Boca Raton 1998, Szablon:ISBN.
• Tables of Integral Transforms at EqWorld: The World of Mathematical Equations.