Odchyłka kątowa w ciągu poligonowym

Odchyłka kątowa $f_{\beta }$ – różnica pomiędzy sumą kątów w ciągu poligonowym teoretyczną ${\beta }_t$ i sumą kątów praktyczną ${\beta }_p.$

Mierząc kąty w ciągu poligonowym zawsze popełnimy jakieś błędy, zatem otrzymana suma kątów nie będzie zgadzała się z tą, która powinna wyjść w teorii. Odchyłka kątowa pozwala wyrównać obserwacje tak, aby ich suma zgadzała się z sumą teoretyczną i aby można było dokonywać dalszych obliczeń nie powiększając błędów.

Praktyczna suma kątów jest sumą poszczególnych kątów (wewnętrznych) ciągu poligonowego, natomiast teoretyczna suma kątów (wewnętrznych) jest obliczana z odpowiednich wzorów:

• w ciągu poligonowym zamkniętym wynosi ${\beta }_t=180^o\cdot (n-2),$ gdzie n – liczba kątów w ciągu
• w ciągu poligonowym otwartym wynosi ${\beta }_t={\alpha }_k-{\alpha }_p+180^o\cdot n$ dla kątów lewych i ${\beta }_t={\alpha }_p-{\alpha }_k+180^o\cdot n$ dla kątów prawych, gdzie ${\alpha }_p$ i ${\alpha }_k$ to azymuty początkowego i końcowego boku nawiązania, natomiast kąty lewe to kąty położone po lewej stronie, jeżeli stoimy na którymś z punktów i ciągu i patrzymy na następny, analogicznie kąty prawe.

Odchyłkę kątową obliczamy więc ze wzoru:$f_{\beta }=\sum {\beta }_p-\sum {\beta }_t.$

Znak odchyłki kątowej ustalamy z oparciu o nierówność:

• jeśli ${\beta }_t>{\beta }_p,$ odchyłka ma znak ujemny (−),
• jeśli ${\beta }_p>{\beta }_t,$ odchyłka ma znak dodatni (+).

Po obliczeniu wartości odchyłki kątowej, należy ją rozrzucić, to znaczy dodać ją (lub odjąć) do każdego z pomierzonych kątów. Odchyłkę powinno się rozrzucać proporcjonalne do wielkości kątów, tzn. kąt większy, powinien zostać powiększony (lub pomniejszony) o proporcjonalnie większą część odchyłki niż kąt mniejszy. Można dokonać tego ze wzoru na miarę kąta wyrównanego:${\alpha }_{wyr}={\alpha }_i:\sum {\beta }_p\cdot f_{\beta },$ gdzie ${\alpha }_i$ to pomierzona miara każdego z kątów ciągu poligonowego.