Miara skończenie addytywna

Szablon:Dopracować Miara skończenie addytywna jest przykładem funkcji addytywnej zbioru. Wbrew nazwie, nie jest to miara w ścisłym sensie.

Definicja

Niech $𝒜$ będzie σ-ciałem podzbiorów zbioru $\mathrm{\Omega }.$ Funkcję $\mu :𝒜\to [0,\mathrm{\infty }]$ nazywamy miarą skończenie addytywną, gdy:

• $\mu (\varnothing )=0,$
• $\mu (\bigcup _{k=1}^n{A}_k)=\sum _{k=1}^n\mu (A_k)$

dla każdej rodziny zbiorów parami rozłącznych $A_1,A_2,\dots ,A_n\in 𝒜.$

Miara a miara skończenie addytywna

Miara skończenie addytywna jest miarą, gdy dodatkowo spełnia warunek:

• $\mu (\bigcup _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{A}_n)=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\mu (A_n)$

dla każdej rodziny zbiorów parami rozłącznych $A_1,A_2,A_3,\dots \in 𝒜.$

Zobacz też

• miara
• miara absolutnie ciągła
• miara Jordana
• miara wewnętrzna, miara zewnętrzna
• miary wzajemnie osobliwe