Metoda średniej ruchomej ważonej

Szablon:Dopracować Szablon:Integracja Metoda średniej ruchomej ważonej – jedna z metod prognostycznych dotycząca analizy szeregów czasowych bez tendencji. Stosowana jest przy stałym poziomie zjawiska i znacznych wahaniach przypadkowych.

Reguła predykcji:

$\widehat{y_{n+1}}=\sum _{t=n-k+1}^n{y}_t{w}_{t-(n-k)}.$

Prognoza na okres n+1 równa jest ważonej średniej arytmetycznej z ostatnich k-okresów: $n,n-1,\dots ,n-k+1$

Wagi $w_i$ powinny być dodatnie, malejące (z uwagi na starzenie się danych – informacji), oraz sumować się do jedności $(w_{i1}+w_{i2}+...+w_{in}=1).$

Obowiązują trzy zasady dobierania wag:

• $\sum _{i=1}^k{w}_i=1,$
• $w_i⩽w_{i+1},$
• $w_i⩾0.$

Na przykład sprawdzamy zużycie energii elektrycznej z dwóch poprzednich okresów (sprzed roku i dwóch lat). Dobieramy wagi (dwie bo dwa poprzednie okresy) zgodnie z zasadami powyżej. Np. $w_1$ niech będzie równe 0,4 $(w_1=0,4)$ a $w_2$ niech będzie równe 0,6 $(w_2=0,6).$ Sumują się one do jedności (bo $w_1+w_2=1$).

Następnie mnożymy wartość empiryczną (w tym przykładzie faktyczne zużycie energii elektrycznej) sprzed dwóch lat przez wagę $w_1=0,4.$ W kolejnym kroku mnożymy wartość empiryczną sprzed roku przez wagę $w_2=0,6$ po czym dodajemy otrzymane wartości, a następnie dzielimy przez sumę wag, czyli 1. Tak otrzymana wartość dla k=2 (bo dwa okresy) jest wartością prognozowaną na rok bieżący.

Możemy analogicznie do poprzedniego przykładu wziąć trzy wartości empiryczne dotyczące takiego zużycia energii, tj. z poprzedniego roku, sprzed dwóch oraz sprzed trzech lat. Wtedy musimy dobrać trzy wagi (czyli k będzie równe 3). Wyznaczamy najpierw poszczególne wagi, niech to będzie $w_1=0,1,$ $w_2=0,3$ i $w_3=0,6.$ Następnie wartość empiryczną najstarszą, czyli sprzed trzech lat mnożymy przez $w_1=0,1,$ wartość empiryczną sprzed dwóch lat mnożymy przez $w_2=0,3$ a wartość empiryczną z ubiegłego roku mnożymy przez $w_3=0,6.$ Tak wyliczone wartości dodaje się do siebie, a następnie otrzymaną sumę należy podzielić przez sumę wag $(0,1+0,3+0,6=1)$ zgodnie z zasadą wyliczania średniej arytmetycznej ważonej. I tu znowu otrzymany wynik jest wartością prognozowaną na kolejny okres, czyli w naszym przykładzie na rok bieżący.