Metoda trzech równań

Metoda trzech równań – metoda obliczeniowo-doświadczalna służąca do wyznaczenia ilości składników betonu. Opiera się na założeniu, że beton jest materiałem trójskładnikowym, składającym się z cementu, kruszywa i wody. Można ją stosować tylko w przypadku, gdy kruszywo traktuje się jako całość, nie rozdzielając w obliczeniach na drobne i grube. Polega na obliczeniu trzech niewiadomych, tj. ilości cementu, wody i kruszywa dzięki wykorzystaniu trzech podstawowych równań: wytrzymałości, szczelności i wodożądności (konsystencji). Uzyskane wyniki wymagają weryfikacji laboratoryjnej.

Warunek wytrzymałości

Wytrzymałość na ściskanie betonu można określić ze wzorów Fereta lub Bolomeya przy założeniu, że zawartość powietrza w mieszance jest równa 0%. Wartości współczynników pobiera się z literatury lub wyznacza doświadczalnie.

$f_{cm}=A(\frac{C}{W+p}+a)\mathrm{[}\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{]},$

gdzie:

$f_{cm}$ – średnia wytrzymałość na ściskanie po 28 dniach $[-];$

$A$ – współczynnik zależny od rodzaju i klasy kruszywa oraz cementu $[-]$

$\frac{W}{C}$ – współczynnik wodno-cementowy, stosunek efektywnej masy wody do zawartości masy cementu w mieszance betonowej $[-];$

$p$ – zawartość powietrza w mieszance $[\mathrm{\%}];$

$a$ – stała równa –0,5 dla $\frac{C}{W}⩽2,5$ lub 0,5 dla $\frac{C}{W}>2,5\mathrm{[}\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{]}$.

Warunek szczelności

$\frac{C}{{\rho }_c}+\frac{K}{{\rho }_k}+W=1000,$

gdzie:

$W$ – ilość wody w mieszance $\mathrm{[}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}\mathrm{]};$

$C$ – ilość cementu w mieszance $\mathrm{[}\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{]};$

$K$ – ilość kruszywa w mieszance $\mathrm{[}\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{]};$

${\rho }_c$ – gęstość cementu $\left[\frac{kg}{d{m}^3}\right];$

${\rho }_k$ – gęstość kruszywa $\left[\frac{kg}{d{m}^3}\right]$.

Warunek wodożądności

Inaczej równanie na ilość wody

$W=C{w}_c+K{w}_k\mathrm{[}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}\mathrm{]},$

gdzie:

$W$ – ilość wody w mieszance $\mathrm{[}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}\mathrm{]};$

$C$ – ilość cementu w mieszance $\mathrm{[}\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{]};$

$K$ – ilość kruszywa w mieszance $\mathrm{[}\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{]};$

$w_c$ – wodożądność cementu $\left[\frac{d{m}^3}{kg}\right];$

$w_k$ – wodożądność kruszywa $\left[\frac{d{m}^3}{kg}\right]$.