Metoda syntetycznej kontroli

Wykres porównujący poziom realnego PKB w Kraju Basków z oszacowanym kontrfaktycznym, syntetycznym stanem gospodarki tego regionu, gdyby nie doszłoby do nasilenia się konfliktu związanego z baskijskim separatyzmem. Wykres opiera się o dane z jednego z pierwszych, głośnych zastosowań metody syntetycznej kontroli, autorstwa zespołu Abadiego i in.

Metoda syntetycznej kontroli (ang. synthetic control method) – quasi-eksperymentalna technika analizy danych obserwacyjnych oparta na konstruowaniu sztucznej grupy porównawczej na podstawie odpowiednio ważonej kombinacji danych z jednostek obserwacyjnych, które były jak najbardziej podobne w podłużnych szeregach czasowych do grupy eksperymentalnej zanim nie została ona poddana wpływowi badanego czynnika. O ile konstrukcja zapewnia funkcjonalny odpowiednik randomizacji grup w klasycznym eksperymencie, o tyle metoda syntetycznej kontroli daje podstawy do przyczynowej interpretacji danych obserwacyjnych. Innymi słowy, pozwala pryncypialnie oszacować, co działoby się z grupą eksperymentalną, gdyby nie wystąpiły rozważane zjawiska – i jaką wywołały one kontrfaktyczną zmianę. Jest to szczególnie użyteczne w przypadku problemów badawczych, w których uzyskanie precyzyjnej odpowiedzi na pytania przyczynowe jest pożądane, ale realizacja klasycznego eksperymentu jest nieetyczna lub niepraktyczna, co jest charakterystyczne dla nauk medycznych i społecznych.

Metoda została opisana i zastosowana przez zespół Abadiego m.in. w pracy z 2003 nt. następstw terroryzmu w Kraju Basków, i w pracy z 2010 dot. efektywności kalifornijskiej ustawy przeciwdziałającej paleniu tytoniu. Opiera się o elementy technik różnicy w różnicach i dopasowania, wykorzystując obie z nich w uporządkowany sposób, mający na celu uzyskanie jak najbardziej wiarygodnego i nieobciążonego estymatora. W odróżnieniu od tej pierwszej metody, nie wymaga aby żadna poszczególna jednostka obserwacyjna z grupy porównawczej charakteryzowała się dokładnie takim samym przebiegiem zmian jak grupa eksperymentalna.

Centralnym wyzwaniem metody jest dobry wybór grupy porównawczej. Abadie i in. wskazują, że ważne jest uwzględnienie nie tylko powierzchownego podobieństwa szeregów czasowych tej grupy z obiektem badania, ale kluczowe jest także przekonujące teoretyczne i strukturalne uzasadnienie tego, że mechanizmy kształtujące oba szeregi są dogłębnie podobne, i że – idealnie – różnią się one generalnie tylko pod względem dobrze wyodrębnionego analizowanego zjawiska. Autorzy zalecają ponadto, aby przetestować odporność preferowanego modelu na zmiany doboru próby poprzez porównanie go z różnego rodzaju alternatywnymi specyfikacjami w roli „placebo”.

Syntetyczne grupy kontrolne wykorzystano w rosnącej liczbie zastosowań empirycznych, m.in. do oszacowania kosztów klęsk żywiołowych, czy wpływu zabójstwa politycznego na lokalny rynek mieszkaniowy.

Przykładowy opis matematyczny

Najprostszy przypadek syntetycznej grupy kontrolnej jest definiowany przez zespół Abadiego jako wektor wag $W^{*}$ dla wektora $k$ zmiennych w grupie eksperymentalnej $X_0=(k\times 1)$ i w grupie porównawczej obejmującej $J$ przypadków, $X_1=(k\times J).$ Wektor wag ma wymiary odpowiadające liczbie przypadków, z wartościami pomiędzy 0 a 1 włącznie, i sumuje się do 1, $W^{*}=(w_2,\dots ,w_{J+1}),$ $0⩽w_j⩽1,$ $w_2+\dots +w_{J+1}=1.$ Wagi wybiera się jako taką wartość $W^{*},$ która minimalizuje kwadratowe różnice pomiędzy obserwacjami z obu grup:

$\sum _{m=1}^k{v}_m(X_{1m}-X_{0m}{W}^{*}{)}^2.$

Dodatkowe wagi $v_m$ odzwierciedlają relatywne znaczenie, jakie badacze przypisują dokładnemu dopasowaniu grup pod względem zmiennej $m$ – gdzie czynniki będące przedmiotem badania powinny mieć wysokie wagi.

Uzyskane parametry wykorzystuje się następne w regresji zmiennej objaśnianej, co po przekształceniu pozwala oszacować wielkość jej kontrfaktycznego efektu.

Wykorzystanie możliwie najdłuższych szeregów czasowych do oszacowania ich wzajemnego podobieństwa, i co za tym idzie – wag – zwiększa wiarygodność rezultatu.