Metoda Haldane’a

Metoda Haldane’a – metoda przybliżonego wyznaczania kwantyli dla zmiennej o rozkładzie prawoskośnym i gęstości określonej na dodatniej półosi. Stosowana jest w matematyce ubezpieczeniowej do aproksymacji łącznej wartości szkód.

Idea metody

Niech rozważaną zmienną będzie zmienna $X$ o wartości oczekiwanej ${\mu }_x.$ Metoda polega na takim dobraniu liczby $h\in (0,1),$ aby (przynajmniej w przybliżeniu) przekształcona zmienna

$Y=(\frac{X}{{\mu }_X}{)}^h$

miała zerową wartość współczynnika skośności. Następnie wyznacza się jej kwantyle za pomocą aproksymacji normalnej, a zatem;

$y_{\epsilon }={\mu }_Y+u_{\epsilon }\cdot {\sigma }_Y,$

gdzie $u_{\epsilon }$ oznacza kwantyl standardowego rozkładu normalnego.

Postępowanie powyższe prowadzi do oszacowania kwantyla rzędu $1-\epsilon$ wyjściowej zmiennej:

$x_{\epsilon }={\mu }_x\cdot ({\mu }_Y+u_{\epsilon }\cdot {\sigma }_Y{)}^{\frac{1}{h}}.$

Szczególny przypadek metody Haldane’a gdy $h=\frac{1}{3}$ a aproksymowany rozkład to rozkład Gamma, prowadzi do formuły Wilsona-Hilferty’ego.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę