Magnetyczna liczba Reynoldsa

Liczba Reynoldsa magnetyczna – w dynamice plazmy stosunek natężenia pola magnetycznego wzbudzonego w płynącej plazmie ${𝐇}_i$ do natężenia zewnętrznego pola magnetycznego ${𝐇}_z.$

$R{e}_m=\frac{{𝐇}_i}{{𝐇}_z}.$

Jest to parametr bezwymiarowy określający zachowanie plazmy w przybliżeniu magnetohydrodynamicznym.

Liczba Reynoldsa magnetyczna może służyć jako kryterium wmrożenia pola magnetycznego. W przypadku dużych LRM pole magnetyczne jest wmrożone, w przypadku małych – swobodnie przenika do plazmy.

Liczbę Reynoldsa magnetyczną określa wzór:

$R{e}_m=\frac{4\pi {\sigma }_{0}Lv}{c^2},$

gdzie:

${\sigma }_0$ – przewodność zależna tylko od właściwości plazmy,

$L$ – charakterystyczny wymiar liniowy plazmy,

$v$ – prędkość ruchu ośrodka,

$c$ – prędkość światła.

Prawdziwa jest też zależność:

$R{e}_m=\frac{S}{A},$

gdzie:

$S$ – liczba Stewarta,

$A$ – liczba Alfvéna.

Liczba ta nazwę swoją wzięła od Osborne’a Reynoldsa – irlandzkiego inżyniera.

Związkiem wyjściowym do wyprowadzenia liczby Reynoldsa magnetycznej jest jedno z podstawowych równań magnetycznej dynamiki gazów. Równanie dyfuzji pola magnetycznego opisujące odstępstwa od prawa wmrożenia

$\frac{\partial 𝐇}{\partial t}=\text{rot}(𝐮\times 𝐇)-\frac{c^2}{4\pi {\sigma }_0}\mathrm{\Delta }𝐇,$

gdzie:

$𝐮$ – prędkość ruchu ośrodka,

$𝐇$ – natężenia pola magnetycznego.

Następnie, sposobem przyjętym w teorii podobieństwa, analizę równania różniczkowego przeprowadza się poprzez ocenę rzędu wielkości stosunku różnych wyrazów (otrzymane wielkości bezwymiarowe nazywane są liczbami podobieństwa). Zatem pierwszy wyraz prawej strony równania opisuje pole wmrożone i ma rząd wielkości

$\text{wmro}\dot{\text{z}}\text{enie}=\text{rot}(𝐮\times 𝐇)\approx \frac{vH}{L}.$

Drugi wyraz opisuje dyfuzję pola magnetycznego i ma rząd wielkości

$\text{dyfuzja}=\frac{c^2}{4\pi {\sigma }_0}\mathrm{\Delta }𝐇\approx \frac{c^{2}H}{4\pi {\sigma }_0{L}^2}.$

Stosunek tych wyrazów to szukany parametr

$\frac{\text{wmro}\dot{\text{z}}\text{enie}}{\text{dyfuzja}}=\frac{4\pi {\sigma }_{0}Lv}{c^2}=R{e}_m.$

Bibliografia

• A.W. Czernietski, Wstęp do fizyki plazmy, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1971.
• D.A. Frank-Kamieniecki, Wykłady z fizyki plazmy, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1968.