Macierz transmitancji

Macierz transmitancji (operatorowych), macierz transmitancyjna – termin stosowany w teorii sterowania na określenie macierzy, która wiąże wejście z wyjściem w przypadku układów o wielu wejściach i wyjściach. Macierz transmitancji stanowi zatem rozszerzenie koncepcji transmitancji operatorowej na układy o wielu wejściach i wyjściach.

Jeśli $𝐘(s)$ jest wektorem wyjść, a $𝐔(s)$ wektorem wejść układu o wielu wejściach i wyjściach, to wielkości te wiąże macierz transmitancji $𝐆(s),$ co można zapisać:

$𝐘(s)=𝐆(s)𝐔(s).$

Jeśli wektor wejść jest wektorem o wymiarze $r,$ a wektor wyjść jest wektorem o wymiarze $m,$ wówczas macierz transmitancji ma wymiar $m$ x $r,$ co można zapisać:

$\left[\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ ...\\ y_m\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{G}_{11}(s)& G_{12}(s)& ...& G_{1r}(s)\\ G_{21}(s)& G_{22}(s)& ...& G_{2r}(s)\\ ...& ...& ...& ...\\ G_{m1}(s)& G_{m2}(s)& ...& G_{mr}(s)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\\ ...\\ u_r\end{array}\right]$

W przypadku układu z jednym wejściem i wyjściem otrzymuje się związek transmitancji z równaniami stanu:

$G(s)=𝐂(sI-𝐀{)}^{-1}𝐁+D.$

Podobnie w przypadku układu o wielu wejściach i wyjściach można wyprowadzić związek macierzy transmitancji z równaniami stanu:

$𝐆(s)=𝐂(s𝐈-𝐀{)}^{-1}𝐁+𝐃.$

Wytłuszczenia symboli we wzorach wskazują, że chodzi o wektory (macierze), a nie o wartości skalarne.