Liczby taksówkowe

Liczba taksówkowa – najmniejsza liczba naturalna, która może być wyrażona jako suma sześcianów dwóch liczb naturalnych na n różnych sposobów. Zwykle oznaczana jest Ta(n) albo Taxicab(n). G.H. Hardy i E.M. Wright udowodnili, że takie liczby istnieją dla wszystkich dodatnich liczb całkowitych n. Jednakże dowód nie pomaga w wyznaczaniu kolejnych liczb Ta(n). Znanych jest dwanaście kolejnych liczb taksówkowych, choć tylko 6 zostało potwierdzonych.

Etymologia

Nazwa nawiązuje do rozmowy między matematykami G.H. Hardym i Srinivasa Ramanujanem w 1919 roku. Według Hardy'ego: Szablon:Cytat

Lista liczb taksówkowych

Potwierdzonych

$\mathrm{Ta}(1)=2=1^3+1^3$

$\begin{array}{ccccc}\mathrm{Ta}(2)& =& 1729& =& 1^3+12^3\\ & & & =& 9^3+10^3\end{array}$

$\begin{array}{ccccc}\mathrm{Ta}(3)& =& 87539319& =& 167^3+436^3\\ & & & =& 228^3+423^3\\ & & & =& 255^3+414^3\end{array}$

$\begin{array}{ccccc}\mathrm{Ta}(4)& =& 6963472309248& =& 2421^3+19083^3\\ & & & =& 5436^3+18948^3\\ & & & =& 10200^3+18072^3\\ & & & =& 13322^3+16630^3\end{array}$

$\begin{array}{ccccc}\mathrm{Ta}(5)& =& 48988659276962496& =& 38787^3+365757^3\\ & & & =& 107839^3+362753^3\\ & & & =& 205292^3+342952^3\\ & & & =& 221424^3+336588^3\\ & & & =& 231518^3+331954^3\end{array}$

$\begin{array}{ccccc}\mathrm{Ta}(6)& =& 24153319581254312065344& =& 582162^3+28906206^3\\ & & & =& 3064173^3+28894803^3\\ & & & =& 8519281^3+28657487^3\\ & & & =& 16218068^3+27093208^3\\ & & & =& 17492496^3+26590452^3\\ & & & =& 18289922^3+26224366^3\end{array}$

Prawdopodobnych

$\begin{array}{ccccc}\mathrm{Ta}(7)& =& 24885189317885898975235988544& =& 2648660966^3+1847282122^3\\ & & & =& 2685635652^3+1766742096^3\\ & & & =& 2736414008^3+1638024868^3\\ & & & =& 2894406187^3+860447381^3\\ & & & =& 2915734948^3+459531128^3\\ & & & =& 2918375103^3+309481473^3\\ & & & =& 2919526806^3+58798362^3\end{array}$

$\begin{array}{ccccc}\mathrm{Ta}(8)& =& 50974398750539071400590819921724352& =& 299512063576^3+288873662876^3\\ & & & =& 336379942682^3+234604829494^3\\ & & & =& 341075727804^3+224376246192^3\\ & & & =& 347524579016^3+208029158236^3\\ & & & =& 367589585749^3+109276817387^3\\ & & & =& 370298338396^3+58360453256^3\\ & & & =& 370633638081^3+39304147071^3\\ & & & =& 370779904362^3+7467391974^3\end{array}$

$\begin{array}{ccccc}\mathrm{Ta}(9)& =& 136897813798023990395783317207361432493888& =& 41632176837064^3+40153439139764^3\\ & & & =& 46756812032798^3+32610071299666^3\\ & & & =& 47409526164756^3+31188298220688^3\\ & & & =& 48305916483224^3+28916052994804^3\\ & & & =& 51094952419111^3+15189477616793^3\\ & & & =& 51471469037044^3+8112103002584^3\\ & & & =& 51518075693259^3+5463276442869^3\\ & & & =& 51530042142656^3+4076877805588^3\\ & & & =& 51538406706318^3+1037967484386^3\end{array}$

$\begin{array}{ccccc}\mathrm{Ta}(10)& =& 7335345315241855602572782233444632535674275447104& =& 15695330667573128^3+15137846555691028^3\\ & & & =& 17627318136364846^3+12293996879974082^3\\ & & & =& 17873391364113012^3+11757988429199376^3\\ & & & =& 18211330514175448^3+10901351979041108^3\\ & & & =& 19262797062004847^3+5726433061530961^3\\ & & & =& 19404743826965588^3+3058262831974168^3\\ & & & =& 19422314536358643^3+2059655218961613^3\\ & & & =& 19426825887781312^3+1536982932706676^3\\ & & & =& 19429379778270560^3+904069333568884^3\\ & & & =& 19429979328281886^3+391313741613522^3\end{array}$

$\begin{array}{ccccc}\mathrm{Ta}(11)& =& 2818537360434849382734382145310807703728251895897826621632& =& 11410505395325664056^3+11005214445987377356^3\\ & & & =& 12815060285137243042^3+8937735731741157614^3\\ & & & =& 12993955521710159724^3+8548057588027946352^3\\ & & & =& 13239637283805550696^3+7925282888762885516^3\\ & & & =& 13600192974314732786^3+6716379921779399326^3\\ & & & =& 14004053464077523769^3+4163116835733008647^3\\ & & & =& 14107248762203982476^3+2223357078845220136^3\\ & & & =& 14120022667932733461^3+1497369344185092651^3\\ & & & =& 14123302420417013824^3+1117386592077753452^3\\ & & & =& 14125159098802697120^3+657258405504578668^3\\ & & & =& 14125594971660931122^3+284485090153030494^3\end{array}$

$\begin{array}{ccccc}\mathrm{Ta}(12)& =& 73914858746493893996583617733225161086864012865017882136931801625152& =& 33900611529512547910376^3+32696492119028498124676^3\\ & & & =& 38073544107142749077782^3+26554012859002979271194^3\\ & & & =& 38605041855000884540004^3+25396279094031028611792^3\\ & & & =& 39334962370186291117816^3+23546015462514532868036^3\\ & & & =& 40406173326689071107206^3+19954364747606595397546^3\\ & & & =& 41606042841774323117699^3+12368620118962768690237^3\\ & & & =& 41912636072508031936196^3+6605593881249149024056^3\\ & & & =& 41950587346428151112631^3+4448684321573910266121^3\\ & & & =& 41960331491058948071104^3+3319755565063005505892^3\\ & & & =& 41965847682542813143520^3+1952714722754103222628^3\\ & & & =& 41965889731136229476526^3+1933097542618122241026^3\\ & & & =& 41967142660804626363462^3+845205202844653597674^3\end{array}$

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld