Liczba Keulegana-Carpentera

Szablon:Dopracować Liczba Keulegana-Carpentera (ang. Keulegan-Carpenter number) – oznaczenie symboliczne: Kc lub KC – jedna z liczb podobieństwa, stosowana w teorii drgań wywołanych wirami (ang. vortex induced vibrations).

Definicja

Liczba Keulegana-Carpentera zdefiniowana jest w sposób:

$K_c\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{f}}{=}\frac{v_m}{f_{ex}D}$

lub równoważnie:

$K_c\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{f}}{=}\frac{v_{m}T}{D},$

gdzie:

$v_m$ – maksymalna prędkość napływającego strumienia płynu,

$f_{ex}$ – częstotliwość oscylacji wibrującego ciała stałego,

$T$ – okres oscylacji wibrującego ciała stałego,

$D$ – wymiar charakterystyczny wibrującego ciała stałego.

Niekiedy

• $v_m$ oznacza maksymalną amplitudę zmian prędkości płynu,
• $f_{ex}$ – częstotliwość oscylacji prędkości płynu,
• $T$ – okres oscylacji prędkości płynu.

W tym drugim przypadku liczba Keulegana-Carpentera stanowi odwrotność liczby Strouhala.

Własności

Liczba Keulegana-Carpentera powiązana jest ściśle z lokalnym i adwekcyjnym przyspieszeniem płynu, występującym zarówno w hydrodynamicznym równaniu Eulera dla płynów idealnych, jak i w równaniu Naviera-Stokesa dla płynów rzeczywistych. Biorąc pod uwagę wymiary tych przyspieszeń:

przyspieszenie adwekcyjne: $(𝐯\cdot \mathrm{\nabla })𝐯\sim \frac{V^2}{L},$

przyspieszenie lokalne: $\frac{\partial 𝐯}{\partial t}\sim \frac{V}{T}.$

Widać wyraźnie, że ich stosunek równy jest liczbie Keulegana-Carpentera.

Zastosowania

Liczba Keulegana-Carpentera stosowana jest w teorii drgań ciał stałych wywołanych wirami występującymi w płynach opływających te ciała. Znajomość liczby Keulegana-Carpentera pozwala na oszacowanie częstotliwości drgań opływanego ciała.