Liczba Grahama

Ronald Graham

Liczba Grahama – liczba będąca górnym oszacowaniem rozwiązania problemu twierdzenia Ramseya. Wpisana do Księgi rekordów Guinnessa jako największa liczba użyta w twierdzeniu matematycznym. Nazwana od jej twórcy, matematyka Ronalda Grahama.

Definicja

Niech $G_1=3{\uparrow }^{4}3$ (zob. Notacja strzałkowa). Wtedy $G_2=3{\uparrow }^{G_1}3,$ $G_3=3{\uparrow }^{G_2}3,$ itd. Liczba $G_{64}$ jest liczbą Grahama.

Problem Grahama-Rothschilda

Graham i Rothschild zajmowali się uogólnionym Twierdzeniem Ramseya. W 1971 opublikowali pracę, w której udowodnili istnienie takiej liczby naturalnej $n,$ że w dowolnym dwukolorowaniu krawędzi grafu pełnego powiązanego z $n$-wymiarową kostką jednostkową zawsze pojawi się płaska jednokolorowa klika $K_4.$ Najmniejsze $n$ o tej własności oznaczono przez RG(1,2,2), gdzie:

1 – kolorowane są obiekty jednowymiarowe (krawędzie),

2 – obiekt, który musi się pojawić, jest dwuwymiarowy (płaska klika $K_4$),

2 – użyto dwóch kolorów.

Dokładna wartość tej liczby nie jest znana, zawiera się w przedziale: $13⩽n⩽G_{64}$

Zobacz też

• Działanie dwuargumentowe
• Notacja strzałkowa
• Tetracja

Bibliografia

• Szablon:Cytuj pismo

Linki zewnętrzne

• Szablon:Cytuj