Korelacja cząstkowa

Korelacja cząstkowa zmiennych

Korelacja cząstkowa – miara zależności zmiennych losowych przy usuniętym wpływie innych zmiennych losowych z ustalonego zbioru.

Definicja

Korelacja cząstkowa zmiennych $X$ i $Y$ z wyłączeniem wpływu zmiennych ze zbioru $𝐙=\{Z_1,Z_2,\dots ,Z_n\}$, zapisywana ${\rho }_{XY.𝐙}$, to współczynnik korelacji Pearsona pomiędzy składnikami resztowymi $R_X$ i $R_Y$ z modeli regresji liniowej prognozujących odpowiednio $X$ za pomocą $𝐙$ oraz $Y$ za pomocą $𝐙.$

Wzór rekurencyjny

Korelację cząstkową rzędu $n$ (tzn. taką, dla której $|𝐙|=n$) można łatwo wyznaczyć na podstawie trzech korelacji cząstkowych rzędu $n-1$, przy czym za korelację cząstkową rzędu zerowego należy przyjąć zwykły współczynnik korelacji.

Dla dowolnej zmiennej $Z_0\in 𝐙,$

${\rho }_{XY.𝐙}=\frac{{\rho }_{XY.𝐙\setminus \{Z_0\}}-{\rho }_{X{Z}_0.𝐙\setminus \{Z_0\}}{\rho }_{Z_{0}Y.𝐙\setminus \{Z_0\}}}{\sqrt{1-{\rho }_{X{Z}_0.𝐙\setminus \{Z_0\}}^2}\sqrt{1-{\rho }_{Z_{0}Y.𝐙\setminus \{Z_0\}}^2}}.$

Jeżeli $Z$ jest pojedynczą zmienną, powyższy wzór sprowadza się do:

${\rho }_{XY.Z}=\frac{{\rho }_{XY}-{\rho }_{XZ}{\rho }_{ZY}}{\sqrt{1-{\rho }_{XZ}^2}\sqrt{1-{\rho }_{ZY}^2}}.$

Zobacz też

• Funkcja autokorelacji cząstkowej (PACF)