Interpolacja kwadratowa

Interpolacja kwadratowa – szczególny przypadek interpolacji wielomianowej za pomocą wielomianu drugiego stopnia.

Wzór interpolacyjny Stirlinga

Jeśli dla funkcji kwadratowej $f$ (rząd = 2) znane są 3 punkty (liczba węzłów = rząd funkcji + 1) równo odległe od siebie (kroku $h\ne 0,$ różnice centralne):

$y_{-1}=f(x_0-h),$

$y_0=f(x_0),$

$y_{+1}=f(x_0+h),$

wówczas wzór wielomianu kwadratowego przechodzącego przez powyższe 3 punkty (węzły) otrzymujemy:

$f(x)=y_0+\frac{y_{+1}-y_{-1}}{2}\cdot \frac{x-x_0}{h}+\frac{y_{+1}-2y_0+y_{-1}}{2}\cdot {\left(\frac{x-x_0}{h}\right)}^2.$

Rozwiązanie za pomocą układu równań

Mając 3 punkty:

$y_1=f(x_1),$

$y_2=f(x_2),$

$y_3=f(x_3),$

mamy znaleźć wzór funkcji kwadratowej

$f(x)=a{x}^2+bx+c,$

czyli obliczyć współczynniki: $a,$ $b$ i $c.$

Tworzymy układ 3 równań liniowych z 3 niewiadomymi i go rozwiązujemy.