Indeks agregatowy

Indeks agregatowy – wskaźnik tempa zmian zjawisk ekonomicznych (cen, ilości produkcji, konsumpcji, wartości pieniężnych), porównywanych w dwóch okresach, określanych jako okres bieżący i okres bazowy.

Za pomocą indeksów porównuje się dobra pojedyncze bądź zestawienia wielu dóbr. W pierwszym przypadku używa się indeksów indywidualnych, a w drugim indeksów agregatowych (zespołowych). Indeksy indywidualne są ilorazami cen, ilości lub wartości. Indeksy agregatowe (zespołowe) wyrażają łączne zmiany zachodzące w całej danej populacji. Dzielą się na indeksy wartości, cen i ilości. Służą do porównania inflacji, zmian PKB, poziomu konsumpcji.

Właściwości

• Jeżeli wszystkie wskaźniki indywidualne mają taką samą wartość, to indeks agregatowy również przyjmuje taką samą stałą wartość.
• Jeżeli wskaźniki indywidualne mają różne wartości, to indeks agregatowy przyjmuje wartość, która znajduje się pomiędzy najmniejszą a największą wartością wskaźnika indywidualnego.

Agregatowy indeks wartości

$I_w=\frac{\sum _{i=1}^n{p}_{it}\cdot q_{it}}{\sum _{i=1}^n{p}_{i0}\cdot q_{i0}}=\frac{\sum _{i=1}^n{W}_{it}}{\sum _{i=1}^n{W}_{i0}}$

gdzie:

$p_{i0}$ – cena $i$-tego artykułu w okresie podstawowym

$p_{it}$ – cena $i$-tego artykułu w okresie badanym

$q_{i0}$ – ilość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie podstawowym

$q_{it}$ – ilość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie badanym

$W_{i0}$ – wartość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie podstawowym

$W_{it}$ – wartość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie badanym

Komentarz:

• $(I_w-1)\cdot 100\mathrm{\%}$ informuje nas, o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu z okresem podstawowym.

Agregatowy indeks cen według formuły Laspeyresa

$I_p^L=\frac{\sum _{i=1}^n{p}_{it}\cdot q_{i0}}{\sum _{i=1}^n{p}_{i0}\cdot q_{i0}}=\frac{\sum _{i=1}^n{W}_{i0}\cdot i_p}{\sum _{i=1}^n{W}_{i0}}$

gdzie:

$p_{i0}$ – cena $i$-tego artykułu w okresie podstawowym

$p_{it}$ – cena $i$-tego artykułu w okresie badanym

$q_{i0}$ – ilość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie podstawowym

$W_{i0}$ – wartość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie podstawowym

$i_p=\frac{p_{it}}{p_{i0}}$ – indeks zmiany ceny $i$-tego artykułu

Komentarz:

• $(I_p^L-1)\cdot 100\mathrm{\%}$ mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian cen sprzedanych artykułów (pod warunkiem, że ilości sprzedanych artykułów w okresie badanym są równe ilościom artykułów sprzedanych w okresie podstawowym).
• $(I_p^L-1)\cdot 100\mathrm{\%}$ mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ceny sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego (pod warunkiem, że ilości sprzedanych artykułów w okresie badanym są równe ilościom artykułów sprzedanych w okresie podstawowym).

Agregatowy indeks ilości według formuły Laspeyresa

$I_q^L=\frac{\sum _{i=1}^n{p}_{i0}\cdot q_{it}}{\sum _{i=1}^n{p}_{i0}\cdot q_{i0}}=\frac{\sum _{i=1}^n{W}_{i0}\cdot i_q}{\sum _{i=1}^n{W}_{i0}}$

gdzie:

$p_{i0}$ – cena $i$-tego artykułu w okresie podstawowym

$q_{it}$ – ilość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie badanym

$q_{i0}$ – ilość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie podstawowym

$W_{i0}$ – wartość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie podstawowym

$i_q=\frac{q_{it}}{q_{i0}}$ – indeks zmiany ilości sprzedaży $i$-tego artykułu

Komentarz:

• $(I_q^P-1)\cdot 100\mathrm{\%}$ mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian ilości sprzedanych artykułów (pod warunkiem, że ceny sprzedanych artykułów w okresie badanym są równe cenom artykułów sprzedanych w okresie podstawowym).
• $(I_q^L-1)\cdot 100\mathrm{\%}$ mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ilości sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego (pod warunkiem, że ceny sprzedanych artykułów w okresie badanym są równe cenom artykułów sprzedanych w okresie podstawowym).

Agregatowy indeks cen według formuły Paaschego

$I_p^P=\frac{\sum _{i=1}^n{p}_{it}\cdot q_{it}}{\sum _{i=1}^n{p}_{i0}\cdot q_{it}}=\frac{\sum _{i=1}^n{W}_{it}}{\sum _{i=1}^n\frac{W_{it}}{i_p}}$

gdzie:

$p_{i0}$ – cena $i$-tego artykułu w okresie podstawowym

$p_{it}$ – cena $i$-tego artykułu w okresie badanym

$q_{it}$ – ilość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie badanym

$W_{it}$ – wartość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie badanym

$i_p=\frac{p_{it}}{p_{i0}}$ – indeks zmiany cen $i$-tego artykułu

Komentarz:

• $(I_p^P-1)\cdot 100\mathrm{\%}$ mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian cen sprzedanych artykułów (pod warunkiem, że ilości sprzedanych artykułów w okresie podstawowym są równe ilościom artykułów sprzedanych w okresie badanym).
• $(I_p^P-1)\cdot 100\mathrm{\%}$ mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ceny sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego (pod warunkiem, że ilości sprzedanych artykułów w okresie podstawowym są równe ilościom artykułów sprzedanych w okresie badanym).

Agregatowy indeks ilości według formuły Paaschego

$I_q^P=\frac{\sum _{i=1}^n{p}_{it}\cdot q_{it}}{\sum _{i=1}^n{p}_{it}\cdot q_{i0}}=\frac{\sum _{i=1}^n{W}_{it}}{\sum _{i=1}^n\frac{W_{it}}{i_q}}$

gdzie:

$p_{it}$ – cena $i$-tego artykułu w okresie badanym

$q_{i0}$ – ilość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie podstawowym

$q_{it}$ – ilość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie badanym

$W_{it}$ – wartość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie badanym

$i_q=\frac{q_{it}}{q_{i0}}$ – indeks zmiany ilości sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu

Komentarz:

• $(I_p^P-1)\cdot 100\mathrm{\%}$ mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian ilości sprzedanych artykułów (pod warunkiem, że ceny sprzedanych artykułów w okresie podstawowym są równe cenom artykułów sprzedanych w okresie badanym).
• $(I_p^P-1)\cdot 100\mathrm{\%}$ mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ilości sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego (pod warunkiem, że ceny sprzedanych artykułów w okresie podstawowym są równe cenom artykułów sprzedanych w okresie badanym).

Agregatowy indeks cen według formuły Fishera

$I_p^F=\sqrt{I_p^L\cdot I_p^P}$

gdzie:

$I_p^L$ – agregatowy indeks cen według formuły Laspeyresa

$I_p^P$ – agregatowy indeks cen według formuły Paaschego

Komentarz:

• $(I_p^F-1)\cdot 100\mathrm{\%}$ mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian cen sprzedanych artykułów.
• $(I_p^F-1)\cdot 100\mathrm{\%}$ mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ceny sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego.

Agregatowy indeks ilości według formuły Fishera

$I_q^F=\sqrt{I_q^L\cdot I_q^P}$

gdzie:

$I_q^L$ – agregatowy indeks ilości według formuły Laspeyresa

$I_q^P$ – agregatowy indeks ilości według formuły Paaschego

Komentarz:

• $(I_q^F-1)\cdot 100\mathrm{\%}$ mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian ilości sprzedanych artykułów.
• $(I_q^F-1)\cdot 100\mathrm{\%}$ mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ilości sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego.

Równości indeksowe

$I_w=I_p^L\cdot I_q^P$

$I_w=I_p^P\cdot I_q^L$

$I_w=I_p^F\cdot I_q^F$