Implikant istotny

Implikant istotny to implikant prosty zawierający co najmniej jeden minterm nie występujący w żadnym innym implikancie prostym.

Rola implikantów istotnych w minimalizacji funkcji

Forma minimalna funkcji boolowskiej zawiera wszystkie implikanty istotne oraz jak najmniejszą liczbę pozostałych implikantów prostych.

Funkcja z poniższą tabelą prawdy (naniesione zostały wyłącznie mintermy, makstermy zostały pominięte):


indeks	x₃ x₂ x₁ x₀	mintermy
0	0 0 0 0	${\bar{x}}_{3} \land {\bar{x}}_{2} \land {\bar{x}}_{1} \land {\bar{x}}_{0}$
4	0 1 0 0	${\bar{x}}_{3} \land x_{2} \land {\bar{x}}_{1} \land {\bar{x}}_{0}$
5	0 1 0 1	${\bar{x}}_{3} \land x_{2} \land {\bar{x}}_{1} \land x_{0}$
6	0 1 1 0	${\bar{x}}_{3} \land x_{2} \land x_{1} \land {\bar{x}}_{0}$
7	0 1 1 1	${\bar{x}}_{3} \land x_{2} \land x_{1} \land x_{0}$
8	1 0 0 0	$x_{3} \land {\bar{x}}_{2} \land {\bar{x}}_{1} \land {\bar{x}}_{0}$
10	1 0 1 0	$x_{3} \land {\bar{x}}_{2} \land x_{1} \land {\bar{x}}_{0}$
11	1 0 1 1	$x_{3} \land {\bar{x}}_{2} \land x_{1} \land x_{0}$
12	1 1 0 0	$x_{3} \land x_{2} \land {\bar{x}}_{1} \land {\bar{x}}_{0}$
14	1 1 1 0	$x_{3} \land x_{2} \land x_{1} \land {\bar{x}}_{0}$

posiada po minimalizacji następujące implikanty:

implikanty proste:

(10, 11) = $x_{3} \land {\bar{x}}_{2} \land x_{1},$
(0, 4, 8, 12) = ${\bar{x}}_{1} \land {\bar{x}}_{0},$
(4, 5, 6, 7) = ${\bar{x}}_{3} \land x_{2},$
(4, 6, 12, 14) = $x_{2} \land {\bar{x}}_{0},$
(8, 10, 12, 14) = $x_{3} \land {\bar{x}}_{0}$

implikanty istotne:

(10, 11) = $x_{3} \land {\bar{x}}_{2} \land x_{1},$
(0, 4, 8, 12) = ${\bar{x}}_{1} \land {\bar{x}}_{0},$
(4, 5, 6, 7) = ${\bar{x}}_{3} \land x_{2}$

Minimalna postać powyższej funkcji ma dwa warianty:

$f (x_{3}, x_{2}, x_{1}, x_{0}) = (x_{3} \land {\bar{x}}_{2} \land x_{1}) \lor ({\bar{x}}_{1} \land {\bar{x}}_{0}) \lor ({\bar{x}}_{3} \land x_{2}) \lor (x_{2} \land {\bar{x}}_{0}) = (x_{3} \land {\bar{x}}_{2} \land x_{1}) \lor ({\bar{x}}_{1} \land {\bar{x}}_{0}) \lor ({\bar{x}}_{3} \land x_{2}) \lor (x_{3} \land {\bar{x}}_{0})$

przy czym w każdym z nich ujęte zostały wszystkie implikanty istotne oraz minimalna liczba implikantów prostych.

Zobacz też

Implikant istotny

Rola implikantów istotnych w minimalizacji funkcji

Zobacz też

Menu nawigacyjne

Szukaj