Formalizm Jonesa

Formalizm Jonesa – matematyczny opis stanu polaryzacji fali elektromagnetycznej, stworzony w 1941 r. przez Roberta C. Jonesa.

Spolaryzowana fala jest reprezentowana jako wektor Jonesa, liniowym elementom układu optycznego odpowiadają macierze Jonesa. Stan polaryzacji fali przechodzącej dostaje się jako iloczyn macierzy elementu i wektora fali padającej.

Wektor Jonesa fali spolaryzowanej przedstawia się jako: $\left(\begin{array}{c}{E}_x(t)\\ E_y(t)\end{array}\right),$ gdzie $E_x(t)$ i $E_y(t)$ to składowe wektora pola elektrycznego w ortogonalnych kierunkach (zazwyczaj poziomy x i pionowy y). Typowo wektor normalizuje się tak, by suma kwadratów składowych wynosiła 1, co upraszcza analizę kosztem informacji o amplitudzie fali. Ponadto często składową x-ową wektora przyjmuje się jako rzeczywistą, co może wiązać się z utratą informacji o fazie fali, niezbędnej przy obliczeniach związanych z interferencją.

W tabeli przedstawiono przykładowe znormalizowane wektory Jonesa ($i$ oznacza jednostkę urojoną, $\sqrt{-1}$):

Polaryzacja	Wektor Jonesa
Polaryzacja liniowa pozioma (oś x)	$\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right)$
Polaryzacja liniowa pionowa (oś y)	$\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)$
Polaryzacja liniowa 45° od osi x	$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right)$
Polaryzacja linowa -45° od osi x	$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right)$
Polaryzacja kołowa prawoskrętna	$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ -i\end{array}\right)$
Polaryzacja kołowa lewoskrętna	$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ i\end{array}\right)$
Polaryzacja eliptyczna ogólnie	$\left(\begin{array}{c}\cos \alpha \\ e^{i\delta }\sin \alpha \end{array}\right)$

Macierze Jonesa przykładowych elementów:

Element optyczny	Macierz Jonesa
Polaryzator liniowy o poziomej osi transmisji	$\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right)$
Polaryzator liniowy z pionową osią transmisji	$\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$
Polaryzator liniowy z osią transmisji pod kątem 45° względem osi x	$\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right)$
Polaryzator liniowy z osią transmisji pod kątem -45° względem osi x	$\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}1& -1\\ -1& 1\end{array}\right)$
Polaryzator liniowy z osią transmisji pod kątem $\phi$ od osi x	$\left(\begin{array}{cc}{\cos }^2\phi & \cos \phi \sin \phi \\ \sin \phi \cos \phi & {\sin }^2\phi \end{array}\right)$
Polaryzator kołowy lewoskrętny	$\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}1& -i\\ i& 1\end{array}\right)$
Polaryzator kołowy prawoskrętny	$\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}1& i\\ -i& 1\end{array}\right)$
Filtr szaroodcieniowy o transmisji 0 < p < 1	$\left(\begin{array}{cc}p& 0\\ 0& p\end{array}\right)$
Płytka ćwierćfalowa z osią szybką w kierunku x	$e^{i\pi /4}\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -i\end{array}\right)$
Płytka ćwierćfalowa z osią szybką w kierunku y	$e^{i\pi /4}\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& i\end{array}\right)$
Płytka półfalowa z osią szybką w kierunku x	$\left(\begin{array}{cc}i& 0\\ 0& -i\end{array}\right)$
Płytka półfalowa z osią szybką w kierunku y	$\left(\begin{array}{cc}-i& 0\\ 0& i\end{array}\right)$

Macierz Jonesa elementu optycznego obróconego wokół osi optycznej o kąt θ oznacza się M(θ) i powstaje z macierzy elementu nieobróconego M jako:

$M(\theta )=R(-\theta )MR(\theta ),$

gdzie $R(\theta )=\left(\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right).$

Należy zwrócić uwagę na fakt, iż formalizm Jonesa stosować można jedynie do fali całkowicie spolaryzowanej. W przeciwnym wypadku stosowny opis matematyczny daje bardziej złożony rachunek Muellera.

Zobacz też

• Macierze Muellera
• Parametry Stokesa

Bibliografia

• E. Collett, Field Guide to Polarization, SPIE Field Guides vol. FG05, SPIE (2005). Szablon:ISBN.
• Bahaa E.A. Saleh, Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons (1991). Szablon:ISBN.
• R.C. Jones, New calculus for the treatment of optical systems, J. Opt. Soc. Am. 31, 488–493, (1941).
• Frank L. Pedrotti, S.J. Leno S. Pedrotti, Introduction to Optics, 2nd ed., Prentice Hall (1993). Szablon:ISBN.

Linki zewnętrzne

• Jones Calculus written by E. Collett on Optipedia