Filtr o charakterystyce pierwiastka z podniesionego kosinusa

Filtr o charakterystyce pierwiastka z podniesionego kosinusa (Szablon:Ang.) – filtr cyfrowy stosowany do przetwarzania impulsów w.cz. w odbiornikach i nadajnikach radiokomunikacyjnych, w systemach wykorzystujących modulację QPSK. Filtr ten wykorzystywany jest w celu przeciwdziałania powstawaniu niekorzystnego zjawiska interferencji międzysymbolowych.

Odpowiedź impulsowa filtra

$k(t)=\frac{\sin [\pi \frac{t}{T_c}(1-\alpha )]+4\alpha \frac{t}{T_c}\cos [\pi \frac{t}{T_c}(1+\alpha )]}{\pi \frac{t}{T_c}[1-(4\alpha \frac{t}{T_c}{)}^2]}$

Charakterystyka częstotliwościowa filtra

$|K(jf)|=\{\begin{array}{cc}{\sqrt{T}}_c,& 0⩽|f|⩽\frac{1-\alpha }{2T_c}\\ \sqrt{\frac{T_c}{2}[1+\cos \left(\frac{\pi T_c}{\beta }[|f|-\frac{1-\alpha }{2T}]\right)]},& \frac{1-\alpha }{2T_c}<|f|⩽\frac{1+\alpha }{2T_c}\\ 0,& |f|⩾\frac{1+\alpha }{2T_c}\end{array}$

$0⩽\alpha ⩽1$

Charakteryzują go dwie wartości: współczynnik poszerzenia pasma $\alpha$ (ang.roll-off factor) i $T_c$ – czas trwania symbolu. W systemie UMTS typowe wartości to $\alpha =0,22,$ zaś $T_c=0,26\mu$ sekundy.

Tego typu filtr analogowy nie jest do zrealizowania fizycznie. Teoretyczny czas trwania odpowiedzi impulsowej filtra jest nieskończony, w praktyce stosuje się aproksymację odpowiedzi filtra ograniczając ją jedynie do kilku wielokrotności $T_c.$

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj stronę