Częstotliwość znormalizowana

Częstotliwość znormalizowana w światłowodzie (nazywana również liczbą V) jest zadana wzorem:

$V=\frac{2\pi a}{\lambda }\sqrt{{n_1}^2-{n_2}^2}=\frac{2\pi a}{\lambda }\mathrm{N}\mathrm{A},$

gdzie:

$a$ – promień rdzenia światłowodu,

$\lambda$ – długość fali w próżni,

$n_1$ – maksymalny współczynnik załamania rdzenia,

$n_2$ – współczynnik załamania płaszcza.

Stosując definicję apertury numerycznej (NA) otrzymuje się wzór po prawej stronie równości.

Aproksymacja

Istnieje tzw. równanie Marcuse’a służące do oszacowania promienia modu światłowodu skokowego przy wykorzystaniu liczby V:

$\frac{w}{a}\approx 0,65+\frac{1,619}{V^{\frac{3}{2}}}+\frac{2,879}{V^6},$

gdzie:

$a$ – promień rdzenia,

$w$ – promień krzywej Gaussa wyznaczony w punkcie, w którym natężenie mocy spada do wartości $\frac{1}{e^2}.$

Równanie to jest dobrym przybliżeniem dla 0,8 < V < 2,5. Dla V > 2,5 równanie przybliżenie ma zastosowanie tylko dla modu fundamentalnego.

Wpływ

Częstotliwość znormalizowana ma wpływ na następujące zagadnienia:

• Dla wartości V < 2,405 światłowód może być tylko jednomodowy.
• Światłowody wielomodowe muszą mieć znacznie większą liczbę V.
• Liczba obsługiwanych modów dla światłowodu skokowego może być oszacowana za pomocą V jako:

$M\approx \frac{4}{{\pi }^2}{V}^2$

• Liczba V określa jak duża część mocy prowadzona jest w rdzeniu. Dla małych wartości V (np. dla V = 1) zaledwie niewielka część mocy jest prowadzona w rdzeniu, jednakże dla wartości V ≈ 2,405 jest to już około 85% mocy.
• Małe wartości liczby V czynią światłowód bardziej narażonym na straty wynikające z niewielkich zgięć oraz na straty wynikające z powstawania pola zanikającego w płaszczu.
• Duże wartości liczby V mogą powodować wzrost strat wynikających z rozpraszania w rdzeniu lub na styku płaszcza z rdzeniem.

Bibliografia

• Encyclopedia of Laser Physics and Technology – V number, normalized frequency, step-index fiber, number of modes