Błogosławiony błąd
Błogosławiony błąd – pojęcie z zakresu dydaktyki matematyki, oznaczające użycie błędu do pozytywnych celów dydaktycznych, utworzone przez Annę Zofię Krygowską[1][2][3][4][5].
Zdaniem Krygowskiej nauczyciel matematyki nie powinien unikać błędów uczniów, nie powinien ich ignorować[6]. Błędy ucznia w matematyce wykorzystane pozytywnie są zjawiskiem pożądanym i wartościowym[6]. We współczesnej dydaktyce, w której jest miejsce na samodzielne poszukiwanie przez uczniów rozwiązań, sposobów, hipotez, gdzie jest miejsce na twórczość, w której dominują zadania mające wiele różnych prawidłowych rozwiązań, błąd nie musi być porażką, lecz pomaga lepiej zrozumieć problemy, istotę danego zagadnienia, a także własne strategie rozwiązywania problemów[1]. Można uczyć się także na błędach innych – nauczyciele często powtarzają uczniom np. skupcie się, ponieważ w tym miejscu uczniowie często popełniają błędy na sprawdzianie, popatrzcie jeszcze raz[2].
Błędy uczniowskie na lekcjach matematyki określa się błogosławionymi, gdy można je wykorzystać jako punkt wyjścia do badań, analiz, wnioskowania, kształcenia rozumowań matematycznych uczniów, a także ich aktywnej, poszukującej postawy[4]. Uczniowski błąd tworzy bardzo dobrą sytuację dydaktyczną, którą można rozpocząć cały ciąg kształtujących rozumowań[4].
Błogosławiony błąd ucznia może prowadzić także do odkrywania nowych definicji lub faktów i twierdzeń matematycznych[5]. Przykładowo, dzięki błędom uczniowskim, można odkryć prawo łączności mnożenia[5].
Przykłady
Przykład 1
Krygowska rozważała reakcje nauczycieli na następujący błąd ucznia:
i opisała je następująco[6].
Przykład 2[4]
Uczeń ma rozwiązać zadanie tekstowe, w którym na odcinku dwóch kilometrów nachylenie drogi wynosi 8%. Zadaniem ucznia jest znalezienie różnicy wysokości między szczytem wzniesienia a początkiem drogi. Uczeń ten rysuje matematyczny model sytuacji z zadania, czyli trójkąt, w pewnym momencie jednak zamiast funkcji tangens używając funkcji sinus.
Niewykorzystanie błędu ucznia (niewłaściwe reakcje nauczyciela)
- Reakcja pierwsza
Nauczyciel ograniczył się do stwierdzenia, że uczeń źle zdefiniował funkcję tangens, ponieważ pomylił ją z sinusem, więc rozwiązanie jest nieprawidłowe. Następnie nauczyciel przeszedł do rozwiązywania kolejnych zadań.
- Reakcja druga
Nauczyciel stwierdził, że dla kątów o niewielkiej mierze wartość tangensa jest w przybliżeniu równa wartości sinusa, więc może zaakceptować to rozwiązanie. Następnie nauczyciel przeszedł do rozwiązywania kolejnych zadań.
W obu przypadkach nie został wykorzystany błąd ucznia. Przedstawione sytuacje nie wykorzystują potencjału uczniów ani okazji, by ich matematycznie uaktywnić.
Wykorzystanie błogosławionego błędu (właściwa reakcja nauczyciela)
- Nauczyciel dostrzega błąd i stwierdza, że całą następną lekcję poświęci dyskusji nad tym zadaniem.
- Nauczyciel wyświetla rozwiązanie poprawne oraz rozwiązanie błędne. Pyta: Wygląda na to, że jeśli uczeń odwoływał się do definicji nachylenia drogi oraz funkcji trygonometrycznych, to zrobił błąd, bo zastosował tu niewłaściwą funkcję. Co o tym sądzicie? Uczniowie dyskutują.
- Nauczyciel pyta o to, dlaczego jednak jego wynik był prawidłowy. Czy to przypadek?
- Następuje porównanie wartości sinusa oraz tangensa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym. Nauczyciel może przygotować w tym celu interaktywną prezentację, np. w GeoGebrze. Można wykorzystać tablicę interaktywną. Uczniowie sami odkrywają, że dla kątów o niewielkiej mierze wartości te są w przybliżeniu równe.
- Uczniowie wspólnie z nauczycielem próbują doprecyzować, jaka miara kąta jest wystarczająco mała, by móc mówić, że wartości te są w przybliżeniu równe. Odkrywają, że jest tak dla kątów mniejszych niż 9°.
- Uczniowie odkrywają, że zadanie spełnia to założenie, więc mogli skorzystać z tego przybliżenia.
- Odwołanie się do definicji. Sprawdzenie, który ułamek jest większy i która z funkcji (sinus, czy tangens) szybciej rośnie.
- Przy pomocy kalkulatora graficznego uczniowie obserwują jak wyglądają wykresy tych funkcji na przedziale od 0° do 9°. Obserwacje geometryczne potwierdzają wcześniejsze obserwacje algebraiczne uczniów.
- Uogólnienie problemu: czy podobna własność zachodzi dla innych funkcji trygonometrycznych?
- Podsumowanie zalet i wad tego rozwiązania. Nauczyciel pyta też uczniów, czy ich zdaniem takie rozwiązanie byłoby ocenione na maturze pozytywnie.
Przypisy
- ↑ 1,0 1,1 Dr Andrzej Walat, O konstrukcjonizmie i ośmiu zasadach skutecznego uczenia się według Seymoura Paperta, Meritum 4 (7), 2007.
- ↑ 2,0 2,1 Janina Walkowiak, Praktyczne metody motywowania uczniów do pracy na lekcjach matematyki, nr publikacji: 728.
- ↑ Wykorzystanie wyników monitorowania z uwzględnieniem specyfiki II, III i IV etapu nauczania, Ośrodek Rozwoju Edukacji.
- ↑ 4,0 4,1 4,2 4,3 Agnieszka Orzeszek, Wykorzystać niezaplanowane sytuacje, Nauczanie Matematyki 8/2007, s. 459–463.
- ↑ 5,0 5,1 5,2 Marek Legutko, O podręczniku matematyki, Dydaktyka Matematyki 23.
- ↑ 6,0 6,1 6,2 Marianna Ciosek, Anna Żeromska, Rozumowania w matematyce elementarnej, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie, Kraków 2013, s. 37–39.