Automat Mealy’ego

Automat Mealy’ego

Automat Mealy’ego – automat, którego wyjście jest funkcją stanu wewnętrznego i sygnałów wejściowych (por. automat Moore’a).

Definicja formalna

Automat Mealy’ego jest to rodzaj deterministycznego automatu skończonego, reprezentowany przez uporządkowaną szóstkę:

$⟨Z,Q,Y,\mathrm{\Phi },\mathrm{\Psi },q_0⟩,$

Schemat Ideowy Automatu Mealy’ego

gdzie:

• $Z=\{z_1,z_2,\dots ,z_n\}$ – zbiór sygnałów wejściowych,
• $Q=\{q_1,q_2,\dots ,q_n\}$ – zbiór stanów wewnętrznych,
• $Y=\{y_1,y_2,\dots ,y_n)$ – zbiór sygnałów wyjściowych,
• $\mathrm{\Phi }$ – funkcja przejść, $q(t+1)=\mathrm{\Phi }[q(t),z(t)],$
• $\mathrm{\Psi }$ – funkcja wyjść, $y(t)=\mathrm{\Psi }[q(t),z(t)],$ zależy od stanu, w którym znajduje się automat oraz od sygnału wejściowego,
• $q_0$ – stan początkowy, należy do zbioru Q.

Automat Mealy’ego przedstawia się jako graf skierowany z wyróżnionym wierzchołkiem zwanym stanem początkowym. Podając sygnały na wejście automatu powodujemy zmianę bieżącego stanu i zwrócenie wartości przypisanej do podanego sygnału wejściowego.

Tłumacząc to w sposób bardziej przystępny: Stan wyjść Y automatu Mealy’ego zależy od stanu wewnętrznego automatu Q (stanu przerzutników / rejestrów) tak jak ma to miejsce w automacie Moore’a, ale również od stanu wejść Z. W diagramie stanów zobrazowane jest to poprzez napis (Z / Y) obok strzałek zmiany stanu (funkcji przejść Φ), czyli dla każdego stanu wejścia Z podawany jest również stan wyjścia Y. W automacie Moore’a podawany jest tylko stan wejścia Z (zob. automat Moore’a). W konsekwencji liczba stanów wewnętrznych Q automatu Mealy’ego może być mniejsza (ten sam stan Q może wystąpić dla różnych stanów wyjść Y) w porównaniu z automatem Moore’a. Okupione to jest z reguły bardziej skomplikowaną logiką Ψ sterującą stanami wyjścia Y oraz większymi czasami propagacji. Podsumowując, wybór pomiędzy automatem Mealy’ego i Moore’a zależy od konkretnego automatu i wymagań.