Argument o końcu świata

Argument o końcu świata (także: hipoteza zagłady, ang. doomsday argument) – probabilistyczny argument przewidujący całkowitą liczbę ludzi w historii świata po raz pierwszy przedstawiony przez fizyka Brandona Cartera w 1983 roku.

Niech $N$ oznacza całkowitą liczbę ludzi, którzy kiedykolwiek urodzili się lub urodzą się w przyszłości. Każdemu człowiekowi można przyporządkować numer zgodny z kolejnością narodzin. Załóżmy, że prawdopodobieństwo urodzenia się jako człowiek o dowolnym ustalonym numerze $n$ $(n\in [1,N])$ jest niezależne od $n$ i równe $1/N.$ Funkcja gęstości prawdopodobieństwa tak określonej zmiennej losowej to $f=1/N$ z dystrybuantą $F=n/N.$

To oznacza, że w każdym przypadku prawdopodobieństwo narodzin z numerem zawierającym się w przedziale $[a,b]$ jest równe $F(a,b)=F(b)-F(a)=(b-a)/N.$ Na przykład z 95% pewnością można uznać, że numery współcześnie żyjących ludzi mieszczą się w przedziale $[0,05N,N].$ Inaczej, istnieje 95% pewności, że współcześnie żyjący człowiek znajduje się w grupie 95% ostatnich ludzi.

Można wyprowadzić to oszacowanie w formie ogólniejszej. Niech $n$ $(n\in [1,N])$ oznacza numer współcześnie żyjącego człowieka. Oszacowanie wartości $N$ na poziomie ufności $k$ wyraża się nierównością:

$F(n,N)⩽k.$

Wtedy:

$1-n/N⩽k,$

$N⩽n/(1-k).$

Z tego wynika, że jeśli n = 50 mld, to z prawdopodobieństwem 95% całkowita liczba ludzi, którzy kiedykolwiek będą żyli, nie przekroczy biliona.

Co więcej, jeśli wielkość populacji ustabilizuje się na poziomie 10 mld ze średnim wiekiem reprodukcji na poziomie 30 lat, to z prawdopodobieństwem 95% ludzkość przestanie istnieć przed rokiem 4900.

Zobacz też

• Apokalipsa
• paradoks Fermiego
• problem niemieckich czołgów

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę