Ameba (matematyka)

Ameba wielomianu
$p(z,w)=w-2z-1.$

Ameba wielomianu
$p(z,w)=3z^2$
$+5zw+w^3+1.$
Wewnątrz ameby widoczna „wakuola”.

Ameba wielomianu
$P(z,w)=1+z$ $+z^2+z^3+z^2{w}^3$ $+10zw+12z^{2}w$ $+10z^2{w}^2.$

Ameba wielomianu
$P(z,w)=50z^3$ $+83z^{2}w+24z{w}^2$ $+w^3+392z^2$ $+414zw+50w^2$ $-28z+59w-100.$

Ameba – zbiór związany z wielomianem jednej lub wielu zmiennych zespolonych. Ameby znajdują zastosowanie w geometrii algebraicznej.

Rozważmy funkcję:

$\text{Log}:{(ℂ\mathrm{\setminus }\{0\})}^n\to {ℝ}^n,\text{Log}(z_1,z_2,\dots ,z_n)=(\ln |z_1|,\ln |z_2|,\dots ,\ln |z_n|)$

Niech $p(z)$ będzie wielomianem $n$ zmiennych zespolonych – jego pierwiastki są wektorami postaci $z=(z_1,z_2,\dots ,z_n).$ Amebą wielomianu $p$ nazywamy zbiór ${𝒜}_p:$

${𝒜}_p=\{\text{Log}(z):z\in {(ℂ\mathrm{\setminus }\{0\})}^n,p(z)=0\}.$

Ameby zostały zdefiniowane w 1994 roku, w książce Gelfanda, Kapranowa, i Żełwińskiego.

Własności

• Ameba jest zbiorem domkniętym.
• Ameba wielomianu dwu zmiennych zespolonych, różnego od wielomianu zerowego, jest miary dodatniej.

Linki zewnętrzne

• Szablon:Cytuj stronę