Algorytm najbliższego sąsiada

Algorytm najbliższego sąsiada (Szablon:Ang.) – algorytm zachłanny służący do rozwiązywania problemu komiwojażera polegający na odwiedzaniu, począwszy od wybranego wierzchołka, wierzchołka znajdującego się najbliżej wierzchołka ostatnio odwiedzonego. Dla grafu pełnego o n wierzchołkach złożoność czasowa algorytmu wynosi $O(n^2)$.

Działanie

Algorytm działa w następujący sposób:

1. Ustaw wybrany wierzchołek jako aktualny, oznacz go jako odwiedzony.
2. Znajdź ten spośród nieodwiedzonych wierzchołków, który jest połączony z aktualnym krawędzią o najmniejszej wadze.
3. Dołącz do rozwiązania krawędź łączącą aktualny wierzchołek z wierzchołkiem znalezionym w punkcie 2.
4. Oznacz wierzchołek znaleziony w punkcie 2 jako odwiedzony i ustaw go jako aktualny.
5. Jeśli pozostały jeszcze nieodwiedzone wierzchołki, przejdź do punktu 2.
6. Dołącz do rozwiązania krawędź łączącą aktualny wierzchołek z wierzchołkiem wybranym w punkcie 1, aby zamknąć cykl.

Jakość otrzymanych rozwiązań

Algorytm nie daje gwarancji znalezienia rozwiązania optymalnego (problem komiwojażera jest problemem NP-trudnym, zatem nie jest znany dokładny algorytm działający w czasie co najwyżej wielomianowym). Rozwiązania wyznaczone przez algorytm są średnio o około 25% gorsze od optymalnych.

Istnieją dane, dla których algorytm najbliższego sąsiada zwraca najgorsze możliwe rozwiązanie. Wynik działania algorytmu może różnić się w zależności od wyboru wierzchołka, od którego rozpoczyna się wyznaczanie cyklu.

Ulepszenie

Istnieje ulepszona wersja tego algorytmu o nazwie powtarzalny algorytm najbliższego sąsiada (Szablon:Ang.), która polega na uruchomieniu algorytmu najbliższego sąsiada dla każdego możliwego wierzchołka startowego i wybraniu najmniejszego z rozwiązań. Złożoność takiego algorytmu to $O(n^3).$ I ten algorytm nie daje gwarancji znalezienia optymalnego rozwiązania, ale rozwiązania wyznaczone przez algorytm RNN są średnio o około 15% gorsze od optymalnych.

Zobacz też

• cykl Hamiltona