Prostopadłościan

Prostopadłościan zaznaczonymi krawędziami, przekątną i przekątną jednej ze ścian

Przykładowa siatka prostopadłościanu

Prostopadłościan – typ równoległościanu definiowany na dwa równoważne sposoby:

• jego wszystkie ściany to prostokąty;
• jego dowolne dwie ściany mające wspólną krawędź są prostopadłe.

Ma on 12 krawędzi, 8 wierzchołków i 6 ścian.

Wzory

Długości krawędzi prostopadłościanu oznaczono jako $a,$ $b$ i $c.$

Długość przekątnej:

$D=\sqrt{a^2+b^2+c^2}.$

Miary kątów między przekątnymi a ścianami:

$\alpha =\mathrm{arctg}\frac{a}{\sqrt{b^2+c^2}},$

$\beta =\mathrm{arctg}\frac{b}{\sqrt{c^2+a^2}},$

$\gamma =\mathrm{arctg}\frac{c}{\sqrt{b^2+c^2}}.$

Pole powierzchni:

$S=2(ab+bc+ac),$

w tym pole powierzchni podstawy

$P_p=a\cdot c,$

pole powierzchni bocznej

$P_b=2(ab+cb).$

Objętość:

$V=abc.$

Szczególne przypadki

Prostopadłościan o równych krawędziach to sześcian.

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld [dostęp 2023-06-18].