Przestrzeń Eilenberga-MacLane’a

W matematyce, dokładniej w topologii algebraicznej przestrzenią Eilenberga-MacLane’a (typu $K(G,n)$) nazywamy każdą łukowo spójną przestrzeń topologiczną mającą tylko jedną nietrywialną, izomorficzną z $G\ne \{e\}$ grupę homotopii wymiaru $n\in {\mathbb{N}}^{+}$.

Przykłady

• Sfera 1-wymiarowa ${𝕊}^1$ jest przestrzenią Eilenberga-MacLane’a typu $K(\mathbb{Z},1).$
• Nieskończenie wymiarowa rzeczywista przestrzeń rzutowa ${ℝ\mathbb{P}}^{\mathrm{\infty }}$ jest przestrzenią Eilenberga-MacLane’a typu $K({\mathbb{Z}}_2,1).$
• Nieskończenie wymiarowa zespolona przestrzeń rzutowa ${ℂ\mathbb{P}}^{\mathrm{\infty }}$ jest przestrzenią Eilenberga-MacLane’a typu $K(\mathbb{Z},2)$.

Zobacz też

• przestrzeń Moore’a (topologia algebraiczna)