Kwadratokrąg

Kwadratokrąg wyśrodkowany względem środka $(a=b=0)$ oraz promieniem $r=1:$ $x^4+y^4=1$

Porównanie kwadratokręgu (niebieski) z zaokrąglonym kwadratem (czerwony)

Kwadratokrąg (z Szablon:Ang.) – kształt pomiędzy kwadratem a okręgiem. Istnieją co najmniej dwie definicje kwadratokręgu, z czego najbardziej powszechna jest ta oparta na superelipsie. Oryginalna nazwa pochodzi z połączenia dwóch angielskich słów: square (kwadrat) oraz circle (okrąg). Kształt ten jest mocno zbliżony do kwadratu z zaokrąglonymi rogami, ale nie jest on identyczny.

Definicja oparta na superelipsie

W kartezjańskim układzie współrzędnych superelipsa jest definiowana przez równanie:

${\left|\frac{x-a}{r_a}\right|}^n+{\left|\frac{y-b}{r_b}\right|}^n=1,$

gdzie:

$r_a$ – wielka półoś,

$r_b$ – mała półoś,

$a,b$ – współrzędne środka elipsy w układzie współrzędnych,

$n$ – dowolna dodatnia liczba.

Kwadratokrąg jest definiowany przez równanie superelipsy z $r_a=r_b$ oraz $n=4,$ wtedy równanie przyjmuje postać:

${(x-a)}^4+{(y-b)}^4=r^4,$

gdzie:

$r$ – promień.

Powyższe równanie jest podobne do równania okręgu.

Kiedy kwadratokrąg znajduje się w centrum $(a=b=0),$ wtedy nazywany jest Szablon:Link-interwiki.