Wnioskowanie empiryczne
Wnioskowanie empiryczne – w dydaktyce matematyki jest to ogólne pojęcie łączące empiryzm w przyrodzie i uogólnianie typu indukcyjnego[1][2], opierające się m.in. na indukcji przyrodniczej[3].
Szablon:Główny artykuł Prof. Anna Zofia Krygowska następująco scharakteryzowała oba powiązane ze sobą typy wnioskowania empirycznego:
- Wnioskowanie empiryczne pierwszego rodzaju (empiryzm w przyrodzie):
- Uczeń obserwuje fizyczne stosunki przestrzenne lub ilościowe, występujące w jego naturalnym otoczeniu, w modelu lub na rysunku
- i bezpośrednio je matematyzując, to jest opisując w terminach matematycznych to, co widzi lub stwierdza doświadczeniem,
- formułuje hipotezę matematyczną[4].
- Wnioskowanie empiryczne drugiego rodzaju (empiryzm w matematyce):
- Uczeń wykonuje ciąg prób matematycznych (np. obliczeń)
- i dostrzegając pewną prawidłowość w rezultatach tych prób
- formułuje hipotezę matematyczną, a więc stosuje metodę indukcji tak, jak ją stosuje przyrodnik[4].
Uogólnianie typu indukcyjnego, a wnioskowanie empiryczne drugiego rodzaju
We współczesnej dydaktyce matematyki definicję Krygowskiej wnioskowania empirycznego drugiego rodzaju, utożsamia się z uogólnianiem typu indukcyjnego[5]. Wyodrębnienie w dydaktyce matematyki pojęcia „uogólnianie typu indukcyjnego” można przypisać prof. Krygowskiej, która zasady wnioskowania empirycznego w samej matematyce nazwała „wnioskowaniem indukcyjnym”[6][7].
Za utożsamieniem wnioskowania empirycznego drugiego rodzaju z uogólnieniem typu indukcyjnego przemawiają poniższe dwa rozwiązania tego samego zadania:
- Rozwiązanie w kontekście wnioskowania empirycznego drugiego rodzaju:
- Rozwiązanie w kontekście uogólniania typu indukcyjnego:
Przykłady
Empiryzm w przyrodzie
Uczeń doświadczalnie spostrzega równoliczność dwóch zbiorów poprzez dostrzeżenie między nimi bijekcji[8].
Empiryzm w matematyce
Uczeń oblicza kilka pierwszych wartości funkcji po czym formułuje (fałszywą) hipotezę, że wszystkie wartości tej funkcji będą liczbami pierwszymi (indukcja przyrodnicza)[3].
Przypisy
- ↑ Lidia Zaręba, Matematyczne uogólnianie: możliwości uczniów i praktyka nauczania, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków 2012, ISSN 0239-6025, Szablon:ISBN, s. 33.
- ↑ Lidia Zaręba, Matematyczne uogólnianie: możliwości uczniów i praktyka nauczania, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków 2012, ISSN 0239-6025, Szablon:ISBN, s. 27.
- ↑ 3,0 3,1 Helena Siwek, Rozumowanie intuicyjne, empiryczne i formalne w nauczaniu matematyki, Oświata i Wychowanie, Wersja B, nr 9, 1985, s. 44.
- ↑ 4,0 4,1 Anna Zofia Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki cz.1, WSiP, Warszawa 1979, s. 137.
- ↑ Lidia Zaręba, Matematyczne uogólnianie: możliwości uczniów i praktyka nauczania, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków 2012, ISSN 0239-6025, Szablon:ISBN, s. 31.
- ↑ Lidia Zaręba, Matematyczne uogólnianie: możliwości uczniów i praktyka nauczania, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków 2012, ISSN 0239-6025, Szablon:ISBN, s. 28.
- ↑ Anna Zofia Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki cz.1, WSiP, Warszawa 1979, s. 113.
- ↑ Helena Siwek, Rozumowanie intuicyjne, empiryczne i formalne w nauczaniu matematyki, Oświata i Wychowanie, Wersja B, nr 9, 1985, s. 63.