Nierówność Melchiora

Nierówność Melchiora – nierówność kombinatoryczna wykorzystywana w geometrii algebraicznej i geometrii rzutowej, przypisywana Melchiorowi.

Niech ${\mathbb{P}}^2(ℝ)$ będzie rzeczywistą płaszczyzną rzutową. Niech $𝔏$ będzie konfiguracją $d$ prostych rzutowych płaszczyzny rzutowej ${\mathbb{P}}^2(ℝ).$ Niech $t_k$ oznacza liczbę punktów $k$-krotnych. Jeśli konfiguracja $𝔏$ nie jest pękiem, to prawdziwa jest nierówność, zwana nierównością Melchiora:

$t_2⩾3+\sum _{k⩾4}(k-3)t_k.$

Dowód nierówności Melchiora jest wykorzystywany jest również jako dowód twierdzenia Sylvestera-Gallai. Nierówność Melchiora stanowi twierdzenie silniejsze od twierdzenia Sylvestera-Gallai, które szacuje jedynie (przy powyższych założeniach), że $t_2⩾1$.

Zobacz też

• nierówność Hirzebrucha