Nierówność Hirzebrucha

Nierówność Hirzebrucha – nierówność odkryta przez Hirzebrucha.

Niech ${\mathbb{P}}^2(ℂ)$ będzie zespoloną płaszczyzną rzutową. Niech $𝔏$ będzie konfiguracją $d$ prostych rzutowych płaszczyzny rzutowej ${\mathbb{P}}^2(ℂ).$ Niech ${\text{mult}}_{𝔏}(𝒫)$ oznacza krotność punktu, czyli liczbę prostych konfiguracji $𝔏$ incydentnych z danym punktem $𝒫.$ Niech $t_k:=\mathrm{\#}\{P_i:{\text{mult}}_{𝔏}(P_i)=k\}.$ Jeśli konfiguracja $𝔏$ nie jest pękiem $(t_d=0)$ ani quasi-pękiem $(t_{d-1}=0),$ to prawdziwa jest nierówność, zwana nierównością Hirzebrucha:

$t_2+\frac{3}{4}{t}_3⩾d+\sum _{k⩾5}(k-4)t_k$.

Zobacz też

• nierówność Melchiora