Płyta konstrukcyjna

Płyta konstrukcyjna – płaski, dwuwymiarowy element konstrukcyjny charakteryzujący się tym, że jeden z jego wymiarów (grubość) jest znacznie mniejszy od dwóch pozostałych.

W płycie wyróżnia się tzw. płaszczyznę środkową, która dzieli jej grubość na dwie połowy. Konturem płyty nazywa się linię ograniczającą jej obszar użytkowy na płaszczyźnie środkowej. Z obliczeniowego punktu widzenia wyróżnia się najczęściej płyty prostokątne, okrągłe i pierścieniowe. Analityczne obliczanie płyt o dowolnym konturze jest trudne i wymaga zastosowania np. metody elementów skończonych.

Konstrukcyjnym zadaniem płyty jest przenoszenie obciążeń działających prostopadle do jej płaszczyzny środkowej, na układ podporowy. Układ taki może być złożony z podpór punktowych (np. oparcie na słupach), krawędziowych (np. przy oparciu na belkach stropowych lub ścianach) i powierzchniowych (w przypadku płyt fundamentowych na podłożu sprężystym). Płyty są często stosowanymi elementami konstrukcyjnymi w budownictwie mieszkaniowym i przemysłowym. Są one wykonywane jako masywne stropy żelbetowe (głównie w budownictwie przemysłowym) albo jako lekkie stropy najczęściej gęstożebrowe (w budownictwie komunalnym).

Obliczeniowo najprostszym jest przypadek płyty prostokątnej podpartej liniowo wzdłuż dłuższych krawędzi. Z płyty takiej można wyciąć "belkę" za pomocą dwu przecięć prostopadłych do jej krawędzi i odległych od siebie o jednostkę długości. Podczas zginania sąsiadujące ze sobą "belki" działają na siebie w taki sposób, że ich przekroje pozostają prostokątne. Dzieje się tak dlatego, że pojawiają się dodatkowe naprężenia ${\sigma }_y.$ Mamy bowiemSzablon:R

${ϵ}_x=\frac{{\sigma }_x}{E}-\mu \frac{{\sigma }_y}{E}$ oraz ${ϵ}_y=\frac{{\sigma }_y}{E}-\mu \frac{{\sigma }_x}{E}=0,$

skąd

${\sigma }_x=\frac{E}{1-{\mu }^2}{ϵ}_x=\frac{E}{1-{\mu }^2}\frac{z}{\rho },$

gdzie $\rho$ jest promieniem krzywizny osi "belki".

Moment zginający płytę, liczony na jednostkę jej szerokości, wynosi

$M=\underset{-\frac{h}{2}}{\overset{\frac{h}{2}}{\int }}{\sigma }_{x}zdz=\frac{E}{(1-{\mu }^2)\rho }\underset{-\frac{h}{2}}{\overset{\frac{h}{2}}{\int }}{z}^{2}dz=\frac{E{h}^3}{12(1-{\mu }^2)\rho }=\frac{D}{\rho },$

przy czym wielkość $D=\frac{E{h}^3}{12(1-{\mu }^2)}$ nazywana jest cylindryczną sztywnością giętną płyty.

Dla małych ugięć osi "belki" jest $\frac{1}{\rho }\simeq w^{{\text{'}}^{\prime }}(x)$ i otrzymujemy jej równanie o postaci

$D\frac{d^{2}w}{d{x}^2}=M(x).$