Macierz centrosymetryczna

Macierz centrosymetryczna – macierz, której wyrazy położone symetrycznie względem środka tej macierzy są równe.

Definicja

Formalnie jest to macierz kwadratowa $A=[a_{i,j}]$ stopnia $n,$ która dla $i,j=1,...,n$ spełnia warunek

$a_{i,j}=a_{n-i+1,n-j+1}.$

Własności

• Niech $J$ będzie macierzą kwadratową, gdzie na głównej antyprzekątnej są $1,$ a reszta jest wypełniona $0.$ Macierz $A$ jest centrosymetryczna wtedy i tylko wtedy gdy $AJ=JA.$
• Niech macierze $A$ i $B$ będą centrosymetryczne, wtedy macierze $C=A+B$ oraz $D=AB$ również są centrosymetryczne.

Przykłady

• Każda 2×2 macierz centrosymetryczna ma postać

$\left[\begin{array}{cc}a& b\\ b& a\end{array}\right].$

• Każda 3×3 macierz centrosymetryczna ma postać

$\left[\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& d\\ c& b& a\end{array}\right].$

• Symetryczna macierz Toeplitza jest centrosymetryczna.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj
• Szablon:Cytuj

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld