Układ niedookreślony

Układ niedookreślony – układ równań, w którym liczba liniowo niezależnych równań jest mniejsza od wymiaru przestrzeni (liczby niewiadomych).

Przykład

Poniższy układ jest niedookreślony, ponieważ ma trzy niewiadome i tylko dwa równania.

$\{\begin{array}{c}2x+y-5z=2,\\ -3x-y+z=0.\end{array}$

Rozwiązania

Niedookreślony układ równań nie ma rozwiązań albo ma ich nieskończenie wiele.

Przykładowo, układ z trzema niewiadomymi

$\{\begin{array}{c}x+y+z=1,\\ x+y+z=0.\end{array}$

jest sprzeczny, czyli nie ma rozwiązań, natomiast układ

$\{\begin{array}{c}x+y+z=1,\\ x+y+2z=3.\end{array}$

jest nieoznaczony i ma nieskończenie wiele rozwiązań (x, y, z) w postaci (-y-1, y, 2).

Zobacz też

• Twierdzenie Kroneckera-Capellego
• Równanie liniowe
• Algebra liniowa